647. 回文子串
题目
给你一个字符串 s ，请你统计并返回这个字符串中 回文子串 的数目。回文字符 是正着读和倒过来读一样的字符串。子字符串是字符串中的由连续字符组成的一个序列。
具有不同开始位置或结束位置的子串，即使是由相同的字符组成，也会被视作不同的子串。
示例：
思路
1.确定dp数组（dp table）以及下标的含义
布尔类型的dp[i][j]：表示
区间范围[i,j]
（注意是左闭右闭）的子串是否是回文子串，如果是dp[i][j]为true，否则为false。
2. 确定递推公式
s[i]与s[j]不相等 return false;
s[i]与s[j]相等
情况一：下标i 与 j相同，同一个字符例如a，当然是回文子串 i==j
情况二：下标i 与 j相差为1，例如aa，也是回文子串
j – i == 1
情况三：下标：i 与 j相差大于1的时候，例如cabac，此时s[i]与s[j]已经相同了，我们看i到j区间是不是回文子串就看aba是不是回文就可以了，那么aba的区间就是 i+1 与 j-1区间，这个区间是不是回文就看**dp[i + 1][j – 1]**是否为true。
3.初始化
4.确定遍历顺序
情况三是根据dp[i + 1][j – 1]是否为true，在对dp[i][j]进行赋值true的。dp[i + 1][j – 1] 在 dp[i][j]的左下角，如图：
一定要从下到上，从左到右遍历，这样保证dp[i + 1][j – 1]都是经过计算的。
代码
class Solution {
public int countSubstrings(String s) {
//动态规划 dp[i][j] 代表[i,j]区间内是否是回文字符
//dp[i][j]由dp[i-1][j+1]决定
int len = s.length();
boolean[][] dp = new boolean[len][len];
int res = 0;
//从下到上，从左到右遍历
for(int i = len-1; i >= 0; i--){
for(int j = i; j < len; j++){
if(s.charAt(i) == s.charAt(j)){
//(s.charAt(i)==s.charAt(j) 时，当元素个数为1,2,3个时，一定为回文子串
if(j - i <= 1){
res++;
dp[i][j] = true;
}else if(dp[i+1][j-1] == true){
res++;
dp[i][j] = true;
}
}
}
}
return res;
}
}
516. 最长回文子序列
给你一个字符串 s ，找出其中
最长的回文子序列
，并返回该序列的长度。
子序列定义为：不改变剩余字符顺序的情况下，删除某些字符或者不删除任何字符形成的一个序列。
示例：
思路
1.确定dp数组（dp table）以及下标的含义
dp[i][j]：字符串s在**[i, j]范围**内最长的回文子序列的长度为dp[i][j]。
2.确定递推公式
在判断回文子串的题目中，关键逻辑就是看s[i]与s[j]是否相同。
（1）如果s[i]与s[j]相同，那么dp[i][j] = dp[i + 1][j – 1] + 2;
（2）如果s[i]与s[j]不相同，说明s[i]和s[j]的同时加入 并不能增加[i,j]区间回文子串的长度，
那么分别加入s[i]、s[j]看看哪一个可以组成最长的回文子序列。
加入s[j]的回文子序列长度为dp[i + 1][j]。
加入s[i]的回文子序列长度为dp[i][j – 1]。
dp[i][j]一定是取最大的，即：dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j – 1]);
3.初始化
首先要考虑
当i 和j 相同
的情况，从递推公式：dp[i][j] = dp[i + 1][j – 1] + 2; 可以看出 递推公式dp[i][j]是计算不到 i 和j相同时候的情况。
所以需要手动初始化一下，
当i与j相同，那么dp[i][j]一定是等于1的，即：一个字符的回文子序列长度就是1。
其他情况dp[i][j]初始为0就行，这样递推公式：dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j – 1]); 中dp[i][j]才不会被初始值覆盖。
4.确定遍历顺序
所以遍历i的时候一定要从下到上遍历，这样才能保证，下一行的数据是经过计算的。
代码
class Solution {
public int longestPalindromeSubseq(String s) {
//动态规划 dp[i][j]代表在[i,j]上最长的回文子序列的长度
int len = s.length();
int[][] dp = new int[len][len];
for(int i = len-1; i >= 0; i--){
//初始化
dp[i][i] = 1;
for(int j = i+1; j < len; j++){
if(s.charAt(i) == s.charAt(j)){
dp[i][j] = dp[i+1][j-1] + 2;
}else{
dp[i][j] = Math.max(dp[i][j-1],dp[i+1][j]);
}
}
}
return dp[0][len-1];
}
}