机器学习：例1：伪逆矩阵法
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伪逆矩阵是逆矩阵的广义形式。由于奇异矩阵或非方阵的矩阵不存在逆矩阵，但在matlab里可以用函数pinv(A)求其伪逆矩阵。基本语法为X=pinv(A),X=pinv(A,tol),其中tol为误差,pinv为pseudo-inverse的缩写：max(size(A))*norm(A)*eps。函数返回一个与A的转置矩阵A’ 同型的矩阵X，并且满足：AXA=A,XAX=X.此时，称矩阵X为矩阵A的伪逆，也称为广义逆矩阵。pinv(A)具有inv(A)的部分特性，但不与inv(A)完全等同。 如果A为非奇异方阵，pinv(A)=inv(A)，但却会耗费大量的计算时间，相比较而言，inv(A)花费更少的时间。
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clc;clear;
X = [0.2 0.7 1; 0.3 0.3 1; 0.4 0.5 1; 0.6 0.5 1; 0.1 0.4 1; 0.4 0.6 1; 0.6 0.2 1; 0.7 0.4 1; 0.8 0.6 1; 0.7 0.5 1]
y = [1;1;1;1;1;-1;-1;-1;-1;-1]
A = X'
B = X'*X
C = X'*y
w = inv(X'*X)*X'*y
%法2
X1 =pinv(X) %X的伪逆矩阵
w1 = (pinv(X))*y|
X = 0.2000 0.7000 1.0000 y = 1 A = 0.2000 0.3000 0.4000 0.6000 0.1000 0.4000 0.6000 0.7000 0.8000 0.7000 B = 2.8000 2.2400 4.8000 C = -1.6000 w = -3.2180 X1 = -0.5290 -0.3912 -0.1569 0.2474 -0.7794 -0.1408 0.1991 0.4334 0.6677 0.4495 w1 = -3.2180 |