一文弄懂数制、码制

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数字逻辑电路——数制与码制总结

1.进制转换

● 十进制整数转二进制

例:将十进制47转二进制

47÷2=23…1

23÷2=11…1

11÷2=5…1

5÷2=2…1

2÷2=1…0

1÷2=0…1 直到商为0,停止,然后从下往上写即可 ,即101111

十进制小数转二进制

例:将十进制0.125转二进制

利用乘2取整法。

0.125 x 2=0.25 ——取整—— =0

0.25 x 2=0.5 ——取整—— =0

0.5 x 2=1 ——取整—— =1(直到整数为止)

然后从上往下写作为小数部分 ,即0.001

● 二进制转八进制

例:将二进制101111转为八进制

整数部分操作:从小数点往左数,每三位二进制数为一组,最后不足三位的补0,分别算各组对应的十进制数,合起来(不是加和,是直接合起来)就是对应的八进制数。

比如在二进制101111中,往左数每三位分一组,即101、111,分别对应的十进制数是5、7,所以结果就为八进制下的57.

这是刚好满足三位可分的情况,我们再来看看不足三位的情况,比如将二进制1011111转换为八进制。

往左数每三位分一段,即001(注意是往左补0)、011、111,对应的十进制是1、3、7,所以结果就是八进制下的137.

再来看看小数,比如将二进制0.1101转换为八进制

小数点开始往右每三位划分,即110,100(往右补0),对应的十进制是6、4,所以结果是八进制下的0.64

● 二进制转十六进制

方法同转八进制的操作是一样的!!!!但是转十六进制时就不是每3位分一组了,而是每4位分一组,不足4位的补0,剩下的操作都是一样的哦!

2.码制

2.1 机器码

● 原码

原码共有8个数字,原码的第一位是符号位(正数为0,负数为1),后面7位是原数的绝对值(二进制表示),一般机器码的后面加上字母B。

例如:十进制+7的原码是 **0 **0000111 B(注意第一位是符号位,0代表正数)

因为表示数值的位数有7位,所以原码的表示范围就是 -127 – +127

● 反码

正数的反码与其原码相同!!

负数的反码是对其原码逐位取反后所得,注意在取反时符号位不变哦~

比如:十进制数+7的反码与原码相同,就是0 0000111 B

那么十进制数-7的反码呢?我们先看其原码,是:1 0000111B ,所以其反码就是除符号位的取反,就是:1 1111000 B

同理,二进制反码表示范围也是 -127 – +127

● 补码

正数的补码与其原码相同!!

负数的补码就是在其反码末位+1,符号位不变!!所以在求负数的补码时,就要一层套一层,先求原码,再求反码,这样不容易出错。

例如:十进制数+7的补码与原码相同,就是0 0000111 B

那么十进制数-7的补码呢?我们先看其原码,是:1 0000111 B,进而求得反码:1 1111000 B,从而求得补码:1 1111001 B

注意:二进制补码表示范围是 -128 – +127 (-128代替了0)

● 原码、反码、补码间的转换

显然,正数的原码、反码、补码都是一样的,所以不需要转换~~

负数呢,就按照上面的操作来就行啦~~要注意的是,求补码时在末位加1的操作是满足二进制逢二进一,如二进制101在末位+1后应该变成110

2.2 二–十进制BCD码

用4位二进制数表示1位十进制数的代码称为BCD码。直接上表!!!~~~

在这里插入图片描述

8 4 2 1
0 1 1 0

我来解读一下下,比如十进制的6,8421码下的0110怎么来的呢?就是对应位数和8,4,2,1相乘再相加就能得到十进制的6了!

比如这里的1 x 0+2 x 1+4 x 1+8 x 0 = 6!!其他几个都是一样的道理哦~~

而余3码呢?

就是每一个二进制数都比其对应的8421BCD码二进制数多3,所以称位余3码啦~~

注意,以上4种码只对应十进制的0-9,其他编码称为无效码或冗余码!!

2.3 可靠性代码

● 格雷码

特点:相邻两个码之间仅有1位不同,其余各位均相同,属于一种错误最小化的可靠性编码。

● 奇偶校验码

奇偶校验码是奇校验码和偶校验码的统称。二进制信息在传送时,可能会发生1变成0或0变成1的问题,所以我们有以中国最简单的检错方法,就是奇偶校验。

奇偶校验码=信息码+校验码(0或1),也就是在原二进制码后面补上一位作为校验码,具体补1或是补0的规则根据奇校验或偶校验来定。

比如这个表格:

原始码 奇校验码(即补上检验位后,整个二进制数里含1的个数是奇数) 偶校验码
1011000 1011000 0 (末位加粗的就是检验位,因为信息码中有3个1(奇数),故检验位只能补0,这是奇检验) 1011000 1
0011010 0011010 0 (同理) 0011010 1

以上就是数制和码制的相关内容啦~~希望能帮助到大家!!

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