想写下证明和我的思路想法：
因为Xn有界，根据有界性定义
所以|Xn|<M
因为limYn=0，根据数列极限定义
|Yn-0|<k1
对于极限limXnYn。
若我们取k=k1*M为任意小的数
则|XnYn – 0|< k1*M应该成立
|XnYn – 0|=|Xn||Yn|
|Xn|<M，|Yn|<k1
显而易见
|XnYn – 0|< k1*M成立
所以可以证明：
LimXnYn=0
注：
已经知道该数列收敛（存在极限），
则有|Xn-a|<ε，
则有-ε<Xn-a<ε，
则有-ε+a<Xn<ε+a,
版权声明：本文为qq_36250578原创文章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接和本声明。