迷宫城堡
Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 14759 Accepted Submission(s): 6564
Problem Description
为了训练小希的方向感,Gardon建立了一座大城堡,里面有N个房间(N<=10000)和M条通道(M<=100000),每个通道都是单向的,就是说若称某
通道连通了A房间和B房间,只说明可以通过这个通道由A房间到达B房间,但并不说明通过它可以由B房间到达A房间。Gardon需要请你写个程序
确认一下是否任意两个房间都是相互连通的,即:对于任意的i和j,至少存在一条路径可以从房间i到房间j,也存在一条路径可以从房间j到房间
i。
Input
输入包含多组数据,输入的第一行有两个数:N和M,接下来的M行每行有两个数a和b,表示了一条通道可以从A房间来到B房间。文件最后以两
个0结束。
Output
对于输入的每组数据,如果任意两个房间都是相互连接的,输出”Yes”,否则输出”No”。
Sample Input
3 3 1 2 2 3 3 1 3 3 1 2 2 3 3 2 0 0
Sample Output
Yes No
题意:求解所有房间是否都联通(任意两个房间都能到达)。要想1和2房间互相连通需要有1 2和2 1两条边,因
为路都是单向。所以这题就是求解整个图(房间)是否是一个强连通图。
Kosaraju算法的实现
可以使用两遍dfs,第一遍dfs(在正向图中进行)把所有顶点标号,按后序遍历的方法,所
可以使用两遍dfs,第一遍dfs(在正向图中进行)把所有顶点标号,按后序遍历的方法,所
以叶子节点的数值是最小的,根节点最大。第二遍dfs(在逆向图中进行)从最最大标号开始,也就是从根开始。
存逆向图是为了更容易的求解出强连通分量。
代码实现:
#include <iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<cmath>
using namespace std;
vector<int> G[10005]; //用邻接表G存正向的图
vector<int> rG[10005]; //用邻接表rG存逆向的图
vector<int> vs; //后序遍历整个图的顶点列表
bool used[10005]; //该点是否已被访问的标识
int cmp[10005]; //s所属的强连通分量的数值
int N,M;
//初始化结合
void init(){
fill(cmp, cmp+N+1, -1);
//因为从1开始,所以整个数组的大小为N+1
fill(used, used+N+1, false);
for(int i = 1; i <= N; i++){
G[i].clear();
rG[i].clear();
}
vs.clear();
}
//DFS遍历正向图
void dfs(int v)
{
unsigned i;
used[v] = true;
for(unsigned i = 0;i < G[v].size();i++)
{
if(!used[G[v][i]]) dfs(G[v][i]);
}
//后序遍历的顶点放入邻接表vs中
vs.push_back(v);
}
//DFS遍历逆向图
void rdfs(int v,int k)
{
used[v] = true;
//v点所属的强连通分量的值
cmp[v] = k;
for(unsigned i = 0;i < rG[v].size();i++)
{
if(!used[rG[v][i]]) rdfs(rG[v][i],k);
}
}
void scc()
{
int i;
fill(used,used+N+1,false);
vs.clear();
for(i = 1;i <= N;i++)
{
if(!used[i])
dfs(i);
}
//正向遍历的时候,所有顶点都已经使用
fill(used,used+N+1,false);
//k代表强连通分量的值
int k = 0;
for(i = vs.size()-1;i >= 0;i--)
{
if(!used[vs[i]]) rdfs(vs[i],k++);
}
//k=1代表整个图是一个强连通图,任何两点直接都可直接或者间接的到达
if(k != 1)
printf("No\n");
else
printf("Yes\n");
}
int main()
{
while(scanf("%d%d",&N,&M) && (N != 0 || M != 0))
{
int i;
int a,b;
init();
for(i = 0;i < M;i++)
{
scanf("%d%d",&a,&b);
//分别把正向图和逆向图存在对应的图中
G[a].push_back(b);
rG[b].push_back(a);
}
scc();
}
return 0;
}
版权声明:本文为yedengmei原创文章,遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议,转载请附上原文出处链接和本声明。