numpy下fft模块提供了丰富的fft函数，几种常用的在这里记录一下使用方式

fft

输入实数samples，如果输入的sample是带虚数部分的话，虚数部分会被默认删除。

t=np.arange(12)
b=np.sin(t)
print(b)
print("sum(b)=", np.sum(b))

s = np.fft.fft(b)
print(s)

运行结果截图如下



从图中可以看到，

• 
  [0]是一个实数，实数部分是所有input中各个元素之和。
  
• 
  [i]与[N-i]共轭；输入的N如果是偶数，那么[N/2]没有共轭的元素。
  

rfft

rfft其实就是对fft的结果输出做了省略。 针对刚刚提到的共轭特性，其实输出结果是要保留(N+1)//2个结果就可以了。

t=np.arange(12)
b=np.sin(t)
print(b)
print("sum(b)=", np.sum(b))

s = np.fft.fft(b)
print("fft result:", s)

s = np.fft.rfft(b)
print("rfft result:", s)

fftfreq

返回fft的频率节点

上面的fft和rfft将时域数据转为频域，得到的数据的bin是哪些范围？

可以通过fftfreq来获取

第一个参数n是时域数据的数据个数，第二个参数d是表示每一个bin的尺度。一般是

1/sample_rate

t=np.arange(12)
b=np.sin(t)
print(b)
print("sum(b)=", np.sum(b))

s = np.fft.fft(b)
print("fft result:", s)

s = np.fft.rfft(b)
print("rfft result:", s)

s= np.fft.fftfreq(12, d=1/8000)
print(s)

其结果为

[    0.          666.66666667                      1333.33333333                     2000.
  2666.66666667  3333.33333333                    -4000.                          -3333.33333333
 -2666.66666667 -2000.                            -1333.33333333                    -666.66666667]

那么结合rfft的数据就有

ifft

ifft是逆向fft操作，代码如下

import numpy as np

t=np.arange(12)
b=np.sin(t)
print(b)

s = np.fft.fft(b)
#print(s)

y = np.fft.ifft(s)
print("restore:", y)

它的结果虽然也是复数，但是在实数部分，可以看到，就是结果；

所以也可以直接输出实数部分

np.fft.ifft(s).real

irfft

irfft是配合rfft使用的； 上面的例子可以看到，如果信号长度是n, 那么fft的输出结果的长度也是n；

但是rfft的结果是n//2+1;

irfft匹配的是rfft，所以它的参数长度与ifft是不同的；两者也不可混用。

import numpy as np

t=np.arange(12)
b=np.sin(t)
print(b)

s = np.fft.rfft(b)
#print(s)

y = np.fft.irfft(s)
print("restore:", y)