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数字逻辑电路——数制与码制总结

1.进制转换

● 十进制整数转二进制

例：将十进制47转二进制

47÷2=23…1

23÷2=11…1

11÷2=5…1

5÷2=2…1

2÷2=1…0

1÷2=0…1 直到商为0，停止，然后从下往上写即可 ，即101111

● 十进制小数转二进制

例：将十进制0.125转二进制

利用乘2取整法。

0.125 x 2=0.25 ——取整—— =0

0.25 x 2=0.5 ——取整—— =0

0.5 x 2=1 ——取整—— =1（直到整数为止）

然后从上往下写作为小数部分 ，即0.001

● 二进制转八进制

例：将二进制101111转为八进制

整数部分操作：从小数点往左数，每三位二进制数为一组，最后不足三位的补0，分别算各组对应的十进制数，合起来（不是加和，是直接合起来）就是对应的八进制数。

比如在二进制101111中，往左数每三位分一组，即101、111，分别对应的十进制数是5、7，所以结果就为八进制下的57.

这是刚好满足三位可分的情况，我们再来看看不足三位的情况，比如将二进制1011111转换为八进制。

往左数每三位分一段，即001（注意是往左补0）、011、111，对应的十进制是1、3、7，所以结果就是八进制下的137.

再来看看小数，比如将二进制0.1101转换为八进制

小数点开始往右每三位划分，即110，100（往右补0），对应的十进制是6、4，所以结果是八进制下的0.64

● 二进制转十六进制

方法同转八进制的操作是一样的！！！！但是转十六进制时就不是每3位分一组了，而是每4位分一组，不足4位的补0，剩下的操作都是一样的哦！

2.码制

2.1 机器码

● 原码

原码共有8个数字，原码的第一位是符号位（正数为0，负数为1），后面7位是原数的绝对值（二进制表示），一般机器码的后面加上字母B。

例如：十进制+7的原码是 **0 **0000111 B（注意第一位是符号位，0代表正数）

因为表示数值的位数有7位，所以原码的表示范围就是 -127 – +127

● 反码

正数的反码与其原码相同！！

负数的反码是对其原码逐位取反后所得，注意在取反时符号位不变哦~

比如：十进制数+7的反码与原码相同，就是0 0000111 B

那么十进制数-7的反码呢？我们先看其原码，是：1 0000111B ，所以其反码就是除符号位的取反，就是：1 1111000 B

同理，二进制反码表示范围也是 -127 – +127

● 补码

正数的补码与其原码相同！！

负数的补码就是在其反码末位+1，符号位不变！！所以在求负数的补码时，就要一层套一层，先求原码，再求反码，这样不容易出错。

例如：十进制数+7的补码与原码相同，就是0 0000111 B

那么十进制数-7的补码呢？我们先看其原码，是：1 0000111 B，进而求得反码：1 1111000 B，从而求得补码：1 1111001 B

注意：二进制补码表示范围是 -128 – +127 （-128代替了0）

● 原码、反码、补码间的转换

显然，正数的原码、反码、补码都是一样的，所以不需要转换~~

负数呢，就按照上面的操作来就行啦~~要注意的是，求补码时在末位加1的操作是满足二进制逢二进一，如二进制101在末位+1后应该变成110

2.2 二–十进制BCD码

用4位二进制数表示1位十进制数的代码称为BCD码。直接上表!!!~~~

我来解读一下下，比如十进制的6，8421码下的0110怎么来的呢？就是对应位数和8，4，2，1相乘再相加就能得到十进制的6了！

比如这里的1 x 0+2 x 1+4 x 1+8 x 0 = 6！！其他几个都是一样的道理哦~~

而余3码呢？

就是每一个二进制数都比其对应的8421BCD码二进制数多3，所以称位余3码啦~~

注意，以上4种码只对应十进制的0-9，其他编码称为无效码或冗余码！！

2.3 可靠性代码

● 格雷码

特点：相邻两个码之间仅有1位不同，其余各位均相同，属于一种错误最小化的可靠性编码。

● 奇偶校验码

奇偶校验码是奇校验码和偶校验码的统称。二进制信息在传送时，可能会发生1变成0或0变成1的问题，所以我们有以中国最简单的检错方法，就是奇偶校验。

奇偶校验码=信息码+校验码（0或1），也就是在原二进制码后面补上一位作为校验码，具体补1或是补0的规则根据奇校验或偶校验来定。

比如这个表格：

以上就是数制和码制的相关内容啦~~希望能帮助到大家！！

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