▲“鸡兔同笼”的那些年
“盈亏问题”、“年龄问题”、“植树问题”、“牛吃草问题”、“利润问题”…，小学阶段你是否曾被各种花样的数学应用题折磨过呢？没关系，现在机器学习模型也可以帮助我们去解答应用题了，来看看它可以上几年级了？
本文将给出一个求解小学数学应用题（Math Word Problem）的 baseline，基于ape210k 数据集 [1] 训练，直接用 Seq2Seq 模型生成可执行的数学表达式，最终 Large 版本的模型能达到
73%+
的准确率，高于 ape210k 论文所报告的结果。
所谓“硬刚”，指的是没有对表达式做特别的转换，也没有通过模板处理，就直接生成跟人类做法相近的可读表达式。
数据处理
这里我们先观察一下 ape210k 数据集的情况：
{
"id": "254761",
"segmented_text": "小 王 要 将 150 千 克 含 药 量 20% 的 农 药 稀 释 成 含 药 量 5% 的 药 水 ． 需 要 加 水 多 少 千 克 ？",
"original_text": "小王要将150千克含药量20%的农药稀释成含药量5%的药水．需要加水多少千克？",
"ans": "450",
"equation": "x=150*20%/5%-150"
}
{
"id": "325488",
"segmented_text": "一 个 圆 形 花 坛 的 半 径 是 4 米 ， 现 在 要 扩 建 花 坛 ， 将 半 径 增 加 1 米 ， 这 时 花 坛 的 占 地 面 积 增 加 了 多 少 米 * * 2 ．",
"original_text": "一个圆形花坛的半径是4米，现在要扩建花坛，将半径增加1米，这时花坛的占地面积增加了多少米**2．",
"ans": "28.26",
"equation": "x=(3.14*(4+1)**2)-(3.14*4**2)"
}
可以看到，我们主要关心的是
original_text
、
equation
、
ans
字段，其中
original_text
就是题目，
equation
则是运算过程（一般以 x= 开头），而
ans
是最终答案。我们希望训练一个模型，由
original_text
来生成
equation
，然后经由 python 的 eval 函数直接得到
ans
。
不过，我们需要做一些前处理，因为 ape210k 给出的
equation
并不是都可以直接 eval 的，像上面的例子 150*20%/5%-150 对 python 来说就是一个非法表达式。笔者所做的处理如下：
-
对于a%这样的百分数，统一替换为(a/100)；
-
对于a(b/c)这样的带分数，统一替换为(a+b/c)；
-
对于(a/b)这样的真分数，在题目中去掉括号变为a/b；
-
对于比例的冒号:，统一替换为/。
经过这样处理后，大部分
equation
都可以直接 eval 了，并且可以与ans进行答案对比，只保留结果一致的题目。
不过，还有一点改进的地方，就是这样得到的表达式可能会带有一些冗余的括号（也就是去掉括号后与原来的等价），因此还要加上一步去括号，即遍历每一组括号，如果去掉该组括号结果与原来的等价，那么就去掉该组括号，这样可以得到平均长度更短的表达式，而长度越短越容易生成。
最终，我们得到了如下可用的数据集：
剩下的基本上是一些错题、乱题了，暂时忽略。
模型简介
模型其实是最没什么好讲的，就是以
original_text
为输入、
equation
为输出，以“BERT+UniLM”为基础架构，训练一个 Seq2Seq 模型。如果对模型还有什么疑惑的地方，请阅读
从语言模型到Seq2Seq：Transformer如戏，全靠Mask
。
项目链接：
http://github.com/bojone/ape210k_baseline
笔者的训练是用 22G 的单卡 TITAN RTX 跑的，优化器是 Adam，学习率是 2e-5。Base 版本的用了 batch_size=32，大概需要训练 25 个 epoch，每个 epoch 约 50 分钟（算上验证集的评测时间）；而 large 版本则是 batch_size=16，大概需要训练 15 个 epoch，每个 epoch 约 2 小时（算上验证集的评测时间）。
对了，说到 Large，由于 UniLM 借用了 MLM 部分权重，所以我们不能用哈工大开源的 RoBERTa-wwm-ext-large [2] ，因为这个版本的 MLM 权重是随机初始化的（但它的 Base 版本是正常的，可以用）。Large 版本推荐用腾讯 UER [3] 开源的权重，原本是 PyTorch 版的，笔者将它转换为 TF 版了，可以通过下方链接下载。
网盘链接：
https://pan.baidu.com/s/1Xp_ttsxwLMFDiTPqmRABhg
提取码：
l0k6
效果如下表：
Large 模型的结果已经比 ape210k 的论文
Ape210K: A Large-Scale and Template-Rich Dataset of Math Word Problems
[4] 所报告的 70.20% 要明显高了，因此说明我们这里的模型是一个不算太差的 baseline。
感觉如果用一些 Seq2Seq 的技巧来缓解一下 Exposure Bias 问题（
参考Seq2Seq中Exposure Bias现象的浅析与对策
），模型还能有进一步提升；还有或许可以引入 copy 机制，增强输出与输入数字的一致性；还有可以想办法进一步缩短序列长度（比如四个字符的 3.14 替换为两个字母 pi）。这些就留给大家尝试了。
标准输出
如果纯粹从建模的角度来看，其实我们的任务已经完成了，即模型只需要输出式子就行了，评测的时候则只需要判断式子 eval 后的结果跟参考答案是否一致就好。
但是从实际实用的角度，我们还需要对输出做进一步的标准化，即根据不同的题目决定输出的是小数、整数、分数还是百分数等，这就需要我们：1）决定什么时候该输出什么格式；2）根据指定格式对结果进行转换。
第一步比较简单，一般来说根据题目或方程的一些关键字就可以判断了。比如表达式里边如果有小数的，那么输出结果一般也是小数；如果题目是问“多少辆”、“多少个”、“多少人”之类的，那么输出的都是整数；如果直接问“几分之几”或“百分之几”的，那么相应地就是分数或百分数了。
比较困难是应该是取整类题目，比如“
每盒蛋糕 7.90 元，50 元最多可以买多少盒蛋糕?
”要求我们对 50/7.90 进行下取整，但有时候则是上取整。不过让笔者很意外的是，ape210k 里边并没有取整类题目，所以也就不存在这个问题。如果遇到有取整的数据集，如果规则判断起来比较困难，那么最直接的方法就是把取整符号也加入到 equation 中让模型去预测。
第二步看起来有点复杂，主要是分数的场景，一般读者可能不知道如何让式子保留分数运算结果，如果直接 eval(‘(1+2)/4’)，那么得到的是 0.75（Python3），但有时我们希望得到的是分数结果 3/4。
事实上，保持分数的运算属于 CAS 的范畴（Computer Algebra System，计算机代数系统），说白了就是符号运算而不是数值运算，而 Python 中刚好也有这样的工具，那就是 SymPy [5] ，利用 SymPy 就能达到我们的目的了。具体请看下面的例子：
from sympy import Integer
import re
r = (Integer(1) + Integer(2)) / Integer(4)
print(r) # 输出是 3/4 而不是 0.75
equation = '(1+2)/4'
print(eval(equation)) # 输出是 0.75
new_equation = re.sub('(\d+)', 'Integer(\\1)', equation)
print(new_equation) # 输出是 (Integer(1)+Integer(2))/Integer(4)
print(eval(new_equation)) # 输出是 3/4
文章小结
本文介绍了用 Seq2Seq 模型做数学应用题的一个 baseline，主要思路就是通过“BERT+UniLM”直接将问题转换为可 eval 的表达式，然后分享了一些结果标准化的经验。通过 BERT Large 模型的 UniLM，我们达到了73%+的准确率，超过了原论文开源的结果。
所以，你觉得它能上几年级了呢？