随着大跨度桥梁建设步伐的加快,桥梁抗风问题的研究显得日益突出[1]。由于时域分析方法可以直接计算频域分析中难以处理的非线性响应,反映桥梁的全过程工作状态,因而对大跨度桥梁的风载作用下的抖振行为进行非线性时域分析日益受到人们的关注。而在时域分析中首先要解决的问题就是模拟桥梁上的随机风场。目前模拟随机风场的方法一般分为两大类:一是基于线性滤波技术的回归方法[2];二是基于三角级数叠加的谱解法[3]。回归方法比谱解法计算速度快很多,缺点是模拟精度相对低一些。谱解法在大跨度桥梁风场模拟中,常因模拟点较多,计算工作量过大而无法进行。且基于脉动风本身的离散性,回归方法的模拟精度足以满足工程分析的需要。因此采用线性滤波法中的自回归模型(AutoregressiveModel,简记为ARModel)进行大跨度桥梁风场模拟是切实可行的。1随机风场模拟的AR模型根据近地风的频率成份,任一点坐标为(x,y,z)的风速V(x,y,z,t)可以表达为平均风速V(z)和脉动风速v(x,y,z,t)之和,为简便起见,将v(x,y,z,t)均简写为v(t)。平均风在给定的时间间隔内不随时间而改变,而脉动风则随时间和空间随机地变化,在数学上属随机过程范畴。风场模拟主要是针对脉动风而言的。要模拟风场必须具备脉动风的自功率谱和互功率谱。脉动风的自功率谱由强风观测得到的风速时程获得。目前各国学者提出了许多脉动风功率谱。《中国公路桥梁抗风设计指南》[4]中推荐顺风向采用Kaimal谱,其形式为:nS(n)U*=200f(1+50)5/3(1)式中:f=nzVz为折算频率;U*为气流摩阻速度;Vz为高度z处的平均风速。脉动风的互功率谱可通过相干函数求出,对于三维问题,相干函数一般有如下形式:rij(f)=exp-2fVi+VjC2x(xi-xj)2+C2y(yi-yj)2+C2z(zi-zj)2(2)式中:Cx、Cy、Cz分别表示空间任意两点左右、上下、前后的衰减系数,由实测或试验获得;Vi、Vj分别为空间任意两点i、j处的平均风速。互功率谱可以通过下式求出[2]:Sij(f)=rij(f)Sii(f)Sjj(f)(3)用AR模型模拟M个点空间相关脉动风速时程v(t)列向量可以表示为[2]:pv(t)=k=1式中:v(t)=[v1(t),…,vM(t)]T;v(t-kt)=[v1(t-kt),…,vM(t-kt)]T;p为AR模型阶数;t为模拟风速时程的时间步长;k为AR模型自回归系数矩阵,是一个MM阶矩阵,k=1,…,p;N(t)为独立随机过程向量,由下面两式确定:N(t)=Ln(t)(5)S=LLT(6)式中:n(t)=[n1(t),…,nM(t)]T,ni(t)是均值为0、方差为1的正态分布随机过程,i=1,…,M;L为M阶下三角矩阵;为协方差矩阵。在式(4)两边同时右乘vT(t-jt),然后取数学期望,并利用R(-jt)=RT(jt)可得下列方程组:pkv(t-kt)+N(t)(4)R(0)=S+k=1pkR(kt)R(jt)=k=1R[(j-kt)]Tkj=1,…,p(7)上式即是AR模型的正则方程,又称Yule-Walker方程。其中:IM为M阶单位矩阵,0为M阶零方阵,0p为pMM阶矩阵,其元素全部为0,系数矩阵R为pMpM阶Toeplitz矩阵。相关函数Rij(mt)可由功率谱通过维纳辛钦(Wiener-khintchine)公式求出[5]:Rij(mt)=Sij(f)cos(2fmt)df,i,j=1,…,M(8)式中:Sij(f)在i=j时为脉动风速自功率谱密度函数,在