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U(9)

U

(

9

)

$U(9)$ units组成的一个群。{1,2,4,5,7,8},{}里面的数全部与9互质。
相应的4的units，
U(4)

U

(

4

)

$U(4)$ 是{1，3} ，4 以内只有1，3与4互质。
2是9的生成元(generator),因为
2
1

1

$^1$ mod 9 = 2
2
2

2

$^2$ mod 9 = 4
2
3

3

$^3$ mod 9 = 8
2
4

4

$^4$ mod 9 = 7
2
5

5

$^5$ mod 9 = 5
2
6

6

$^6$ mod 9 = 1
循环群内2的阶为6， 4的阶为3。
阶的意思是说元素经过最小的幂次运算等于1的运算次数。

其他关于椭圆曲线的思考
1 对比翻译不同的协议的丰富程度
2 查看pairing based函数，看看别人是如何写可以调用的椭圆曲线的函数
3 hash G1 to G2的方法
5 多项式子 环
6
Weierstrass function
7 环与域的区别，既然群可以当作是一个集合的操作来理解，那么环是什么?
可以和之前自己写的博客有沟通的地方里，很开心。