概述
卡尔曼滤波通过“
预测
”—–“
修正
”的方法，估计过程中的状态值，滤波器估计过程中某一时刻的状态，然后用观测变量来修正预测值。因此可以分为时间更新方程(预测)和测量更新方程(修正)。预测的部分负责前向推算当前状态变量和预测误差协方差矩阵P，以便为下一时刻的值构造先验估计，修正的部分负责将先验估计和当前测量值结合，构造改进的后验估计。
卡尔曼滤波需要用系统模型和测量模型表示
假设有一辆小车，其在t-1时刻的位置为 Pt-1(假设一维，t-1为下标)，速度为vt-1 ，控制量为ut（控制加速或减速的加速度值）。那么经过delta t时刻小车的位置P和速度v可由以下公式得出：
写成矩阵形式即为：
上式加上噪声即为系统模型
因此系统模型为：
其中x表示状态（位置P和速度v），F称为状态转换矩阵，G称为控制矩阵，w为系统模型噪声分布
测量模型：
其中H称为观测矩阵，v为测量模型噪声分布
卡尔曼滤波在整体上也可以分成两个部分：预测和修正
预测部分
这部分计算预测值和预测误差协方差矩阵，其中预测值由系统模型得出
计算预测值
：
计算预测误差协方差
：
其中的Q为预测系统自带的噪声误差
修正部分
计算最优增益
（卡尔曼系数）
其中R是测量噪声协方差矩阵（由观测模型中的噪声误差v计算得到），可以看出，当测量噪声协方差矩阵趋于0时，卡尔曼系数趋于观测矩阵的逆，此时更偏向于看中观测值。当预测误差协方差趋于0时，卡尔曼系数也趋于0，此时更偏向于预测部分。
计算修正后的预测值
：
其中y是传感器得到的带有观测误差的观测值。
详细解释一下观测矩阵H的作用
在本例子中修正后的x会得到一个标量值，是因为例子想得到小汽车的位置所以H=[1,0]，但如果在观测过程中获得多个传感器的多维度信息，x就会得到一个多维列向量，其中包含了不同传感器测量的测量值，可以从这些不同维度的测量值推断出状态值，这就是数据融合的功能在观测矩阵H上体现出来的。
修正时如何保证对状态中所有的值均进行了更新
前面在算卡尔曼系数时，公式中包含了预测误差协方差P，其实已经利用了位置和速度的在协方差上的相关性，因此只要计算协方差既可以保证对状态上所有维度进行更新。
计算修正后的预测协方差：
迭代计算以上五个公式，即可得到任意时刻t的状态预测。