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十进制转换二进制其实不是个复杂的问题，我们首先搞清楚原理：

整数部分：如果不是0，不断除2，直到除到1为止，得到的余数最后逆向排列输出；如果是0，直接输出

小数部分：小数部分m非0，则不断乘2，如果2*m超过1，则输出1，m=2*m-1；如果2*m不超过1，m=2*m

由于很多小数是无法完全转换为二进制的（比如0.7），为了避免死循环，我们需要得到一个精度（保留多少位小数）

以下是代码

#include <iostream>

using namespace std;

void convert_binary_integer(int n)
{
    if(n==1)cout<<1;
    else if(n==0)cout<<0;
    else
    {
        convert_binary_integer(n/2);
        cout<<(n%2);
    }
}

void convert_binary_decimal(double m,int i)
{
    if(i==1)
    {
        if(2*m>=1)
        cout<<1;
        else
        cout<<0;
    }
    else
    {
        if(2*m>=1)
        {
            cout<<1;
            convert_binary_decimal(2*m-1,i-1);
        }
        else
        {
            cout<<0;
            convert_binary_decimal(2*m,i-1);
        }
    }
}

int main()
{
    double num;int bit;
    cout<<"请输入要转换的十进制数：";cin>>num;
    int n=num;double m=num-n;
    if(m!=0)
    {
        cout<<"请输入要保留的小数位数：";
        cin>>bit;
    }
    cout<<"转换后为：";
    convert_binary_integer(num);
    if(m!=0)
    {
        cout<<'.';
        convert_binary_decimal(m,bit);
    }

    return 0;
}

代码是很容易理解的。由我上面的说明大家很容易想到，有两种方法，一种是我写的递归，另一种是栈（有兴趣的读者可以自己尝试一下）。

程序是很容易，但是背后蕴含了一些问题，比如0.7显然是无法完全表示为二进制小数的，但输入0.7和100之后显示的后面n位都是0，这是怎么回事呢？

我们知道计算机内部的小数都是通过浮点数形式来表示，所以浮点数不是一个精确的值，好比我输入一个0.5，它未必就是0.5，有可能它是以0.49999999999998进行存储的，只不过显示出来是0.5而已，所以一次乘法不成问题，但是进行了50次，100次之后，当初那个0.5和0.49999999999998被放大很多了，所以会导致一些计算上的问题。这是系统误差，我本人不知道如何避免。但如果想要真正高精度的话，读者们不妨自己写一个小数类（这个小数类只要能存储、输出，还能执行*2或*2-1就可以了。

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