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用C语言编写的最小二乘法求解程序

一、最小二乘法原理与计算方法

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(x) a ax ax 012对于m组测量数据，选取

anxn进行n阶拟合，按

照残差平方和最小原则，对各个待定系数求偏导数，使之都等于0，通过数学运算可得到各个系数的

最小二乘的法方程为运算式如下，求解这个线性方程组就可以得出各个系数的值。

m 1 i 1 m

xi i 1 m

xn

i

i 1

x

i 1mi 1

m

i

2

x i

n 1x ii 1

m

m

n

xi yi 0i 1

i 1 mm

n 1

xi 1 xiyi i 1i 1

m m

2n n n xx iiyi

i 1 i 1

m

当n=1时，为1阶拟合，又称直线拟合，即系数矩阵是一个2*2的矩阵，通过线性方程的求解运

算，求得线性回归方程的系数表达式为：

当n=2时，为2阶曲线拟合，所得到的系数矩阵是一个3*3的矩阵【用aij(i，j=1,2，……)的形式表达】，通过线性方程的求解运算，求得线性回归方程的系数表达式为：