全篇基于平面多边形
先看
http://www.cnblogs.com/TenosDoIt/p/4047211.html
本文主要目的是说明 多边形 顶点 的
顺时针
与
逆时针
方向 对求面积的 便利性。
二维向量叉乘，得到的新的向量是长度为原来两向量的组成的平行四边形的面积，方向为
右手法则
确定出来的方向。需要用三维中的行列式来求证二维向量如下：
（可设j为（0,0,1），由a，b求出来的向量为(0,0，x1*y2-x2*y1)）
也就是说二维平面上，已知两点A（x1,y1）和B（x2,y2），与原点O组成的三角形面积为 |x1*y2-x2*y1|/2 。
（叉乘不同于点乘，点乘公式为a•b = |a||b|cosθ ，点乘的结果是一个标量，等于向量大小与夹角的cos值的乘积。设a为（x1,y1,z1) ,b 为(x2,y2,z2)， 则a*b = x1*x2+y1*y2+z1*z2)
从上面的公式可以发现，向量乘积的前后顺序是z值的。向量法求平面多边形面积 与 取点的方向有关系。
如果是顺时针方向，求取的面积（多边形 每条边的顶点与原点组成向量的叉积的z值 的和）值是负的，如果是逆时针方向，求取的面积值是正的。一种理解就是根据向量叉积的“右手法则”，顺时针z是向下的，逆时针z是向上的，多多边形顺时针方向取点或逆时针取点决定了累积起来的z的总的方向。注意这个规律与取的参考点（O点）是没有关系的，即使取多边形内部的点或者取多边形线上的点，都满足这个规律
。可以参看下面的例子，然后自行扩展。
（为了方便计算多边形选用直角三角形）
假设向量为（x,y,z) A(3,6,0) B(3,2,0) C(7,3,0) O(0,0,0) 三角形面积为4*4/2 = 8
再结合博客链接中的知识：逆时针取多边行顶点 ((OAxOB).z+(OBxOC).z+(OCxOA).z)/2 = ((3*2-6*3)+(3*3-2*7)+(7*6-3*3))/2 = 8 ，等于多边形ABC的面积；而顺时针取多边形顶点((OBxOA).z+(OAxOC).z+(OCxOB).z)/2 = ((6*3-3*2)+(2*7-3*3)+(3*3-7*6))/2 = -8 等于多变形ABC面积的负值。可以用递归法推测正确性。往多边行扩展，因为可以将多边形拆分成多个三角形，辅助的边的叉积的z值项 在最后在总的求和时 是都会被相互抵消的。实际最终的有效的求和累积项 都是 实边的顶点 与 原点 组成向量的叉乘 z值的累加。
向量法求面积可以无差错的拓展到凹多边形。
static int calcAreaOfPolygon2D(const int* verts, const int nverts)//来自于recast，注意这里是int类型，代码是特殊用途，主要用作参考
{
int area = 0;
for (int i = 0, j = nverts-1; i < nverts; j=i++)
{
const int* vi = &verts[i*4];
const int* vj = &verts[j*4];
area += vi[0] * vj[2] - vj[0] * vi[2];
}
return (area+1) / 2;
}
另外面积法判断点是否在多边形内，只对凸多边形有效，并且还必须对上面的z值 取绝对值 才能让结果有效。
点在多边形内，最好的办法有两个：
1、判断合适的过点的射线与多边形的交点个数，这个
链接
讲解比较容易理解且最高效简洁。
2、边与点的夹角和。
可参考
https://blog.csdn.net/gkingzheng/article/details/81836308