1.什么是二叉树

一棵二叉树是结点的一个有限集合，该集合:

1. 或者为空
2. 或者由一个根节点加上两棵别称为左子树和右子树的二叉树组成

从上图可以看出：

3. 二叉树不存在度大于2的结点

4. 二叉树的子树有左右之分，次序不能颠倒，因此二叉树是有序树

注意：对于任意的二叉树都是由以下几种情况复合而成的：

（其中左子树和右子树复杂程度是可以不一样的）

2.特殊的二叉树

1. 满二叉树：一个二叉树，如果每一个层的结点数都达到最大值，则这个二叉树就是满二叉树。也就是说，如果一个二叉树的层数为K，且结点总数是2^k-1 ，则它就是满二叉树。
2. 完全二叉树：完全二叉树是效率很高的数据结构，完全二叉树是由满二叉树而引出来的。对于深度为K的，有n个结点的二叉树，当且仅当其每一个结点都与深度为K的满二叉树中编号从1至n的结点一一对应时称之为完全二叉树 (要注意的是满二叉树是一种特殊的完全二叉树）。

3.二叉树的性质

1. 若规定根节点的层数为1，则一棵非空二叉树的第i层上最多有2^(i-1)个结点。
2. 若规定根节点的层数为1，则深度为h的二叉树的最大结点数是2^h-1 。
3. 对任何一棵二叉树, 如果度为0的叶结点个数为n0 , 度为2的分支结点个数为 n2,则有n0＝n2＋1。
4. 若规定根节点的层数为1，具有n个结点的满二叉树的深度为h=log(n+1) (ps:log(n+1)是以2为底，n+1的对数）。
5. 对于具有n个结点的完全二叉树，如果按照从上至下从左至右的数组顺序对所有节点从0开始编号，则对于序号为i的结点有：若i=0，i为根节点编号，无双亲节点；若i>0，i位置节点的双亲序号为(i-1)/2；若2i+1<n，左孩子序号为2i+1；2i+1>=n则无左孩子。若2i+2<n，右孩子序号为2i+2，2i+2>=n否则无右孩子

4.二叉树的存储结构

二叉树一般可以使用两种结构存储，一种是顺序结构，另一种是链式结构。

4.1 顺序存储

顺序结构存储就是使用

数组

来存储，一般使用数组只

适合表示完全二叉树

，因为非完全二叉树会有空间的浪费。而现实使用中只有

堆才会使用数组来存储

，关于堆我们会在后面进行专门讲解。一定要记住

二叉树顺序存储在物理上是一个数组，在逻辑上是一颗二叉树

。

既然二叉树顺序存储在物理上是一个数组，在逻辑上是一颗二叉树，那物理和逻辑上是怎样联系起来的呢？通过下面这张图我们进行分析。



首先，二叉树的

一个特点

是可以通过父节点快速找到左右孩子结点，图中A结点（下标为0）的左孩子为B结点（下标为1）、右孩子为C结点（下表为2），发现A结点的下标乘2加1为左孩子的下标，A结点的下标乘2加2为右孩子的下标，其它父节点和左右孩子结点的下标也存在这个关系。其次，二叉树的

另一个特点

是每一个结点都只有一个指针指向它，从根节点到任意一个结点的路径唯一，这个特点我们可以从上面二叉树顺序存储的物理结构一图中看出来。


所以二叉树顺序存储在物理和逻辑上就联系起来了

。

4.2 链式存储

二叉树的链式存储结构是指，用链表来表示一棵二叉树，即用链来指示元素的逻辑关系。 通常的方法是链表中

每个结点由三个域组成

，

数据域和左右指针域

，

左右指针分别用来给出该结点左孩子和右孩子所在的链结点的存储地址

。

以上就是二叉树的相关基础知识，虽然只是基础知识，但在后续的知识讲解中会经常被用到，所以不容忽视。