[转载] python3-numpy

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参考链接: Python中的numpy.nanargmax

python3-numpy

参考地址:

1、https://www.shiyanlou.com/courses/912

2、https://www.shiyanlou.com/courses/348

3、https://docs.scipy.org/doc/numpy/reference/

4、https://docs.scipy.org/doc/numpy/user/index.html#user

5、http://scipy.github.io/old-wiki/pages/Tentative_NumPy_Tutorial

6、https://docs.scipy.org/doc/numpy-dev/user/quickstart.html

1、Numpy 数值类型

Python 本身支持的数值类型有 int(整型,python2 中存在 long 长整型)、float(浮点型)、bool(布尔型) 和 complex(复数型)。

而 Numpy 支持比 Python 本身更为丰富的数值类型,细分如下:

bool:布尔类型,1 个字节,值为 True 或 False。int:整数类型,通常为 int64 或 int32 。intc:与 C 里的 int 相同,通常为 int32 或 int64。intp:用于索引,通常为 int32 或 int64。int8:字节(从 -128 到 127)int16:整数(从 -32768 到 32767)int32:整数(从 -2147483648 到 2147483647)int64:整数(从 -9223372036854775808 到 9223372036854775807)uint8:无符号整数(从 0 到 255)uint16:无符号整数(从 0 到 65535)uint32:无符号整数(从 0 到 4294967295)uint64:无符号整数(从 0 到 18446744073709551615)float:float64 的简写。float16:半精度浮点,5 位指数,10 位尾数float32:单精度浮点,8 位指数,23 位尾数float64:双精度浮点,11 位指数,52 位尾数complex:complex128 的简写。complex64:复数,由两个 32 位浮点表示。complex128:复数,由两个 64 位浮点表示。

在 Numpy 中,上面提到的这些数值类型都被归于 dtype(data-type) 对象的实例。

我们可以用 numpy.dtype(object, align, copy) 来指定数值类型。而在数组里面,可以用 dtype= 参数。

[python]

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import numpy as np    a = np.array([1.1, 2.2, 3.3], dtype=np.float64) # 指定 1 维数组的数值类型为 float64

另外,你可以使用 .astype() 方法在不同的数值类型之间相互转换。

[python]

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a.astype(int) # 将 a 的数值类型从 float64 转换为 int

最后,你可以使用 .dtype 来查看 dtype 属性。

[python]

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a.dtype # 查看 a 的数值类型

2、Numpy 多维数组

2.1 ndarray 介绍

在 python 内建对象中,数组有三种形式:

list 列表:[1, 2, 3]Tuple 元组:(1, 2, 3, 4, 5)Dict 字典:{A:1, B:2}

Numpy 最核心且最重要的一个特性就是 ndarray 多维数组对象,它区别于 python 的标准类,拥有对高维数组的处理能力,这也是数值计算过程中缺一不可的重要特性。

Numpy 中,ndarray 类具有六个参数,它们分别为:

shape:数组的形状。dtype:数据类型。buffer:对象暴露缓冲区接口。offset:数组数据的偏移量。strides:数据步长。order:{‘C’,’F’},以行或列为主排列顺序。

下面,我们来了解创建 ndarray 的一些方法。在 numpy 中,我们主要通过以下 5 种途径创建数组,它们分别是:

从 Python 数组结构列表,元组等转换。使用 np.arange、np.ones、np.zeros 等 numpy 原生方法。从存储空间读取数组。通过使用字符串或缓冲区从原始字节创建数组。使用特殊函数,如 random。

2.2 从列表或元组转换

在 numpy 中,我们使用 numpy.array 将列表或元组转换为 ndarray 数组。其方法为:

[python]

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numpy.array(object, dtype=None, copy=True, order=None, subok=False, ndmin=0)

其中,参数:

object:列表、元组等。dtype:数据类型。如果未给出,则类型为被保存对象所需的最小类型。copy:布尔来写,默认 True,表示复制对象。order:顺序。subok:布尔类型,表示子类是否被传递。ndmin:生成的数组应具有的最小维数。

下面,通过列表创建一个 ndarray 数组:

[python]

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import numpy as np    np.array([[[1, 2, 3],[1, 2, 3],[1, 2, 3]],[[1, 2, 3],[1, 2, 3],[1, 2, 3]],[[1, 2, 3],[1, 2, 3],[1, 2, 3]]])

或者是列表和元组:

[python]

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import numpy as np    p.array([(1,2),(3,4),(5,6)])

2.3 arange 方法创建

除了直接使用 array 方法创建 ndarray,在 numpy 中还有一些方法可以创建一些有规律性的多维数。首先,我们来看一看 arange()。arange() 的功能是在给定区间内创建一系列均匀间隔的值。方法如下:

[python]

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numpy.arange(start, stop, step, dtype=None)

你需要先设置值所在的区间,这里为 `[开始, 停止),你应该能发现这是一个半开半闭区间。然后,在设置 step 步长用于设置值之间的间隔。最后的可选参数 dtype可以设置返回ndarray 的值类型。

举个例子:

[python]

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import numpy as np    # 在区间 [3, 7) 中以 0.5 为步长新建数组  np.arange(3, 7, 0.5, dtype=’float32′)    # array([ 3. ,  3.5,  4. ,  4.5,  5. ,  5.5,  6. ,  6.5], dtype=float32)

2.4 linspace 方法创建

linspace

方法也可以像

arange

方法一样,创建数值有规律的数组。

linspace

用于在指定的区间内返回间隔均匀的值。其方法如下:

[python]

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numpy.linspace(start, stop, num=50, endpoint=True, retstep=False, dtype=None)

start:序列的起始值。stop:序列的结束值。num:生成的样本数。默认值为50。endpoint:布尔值,如果为真,则最后一个样本包含在序列内。retstep:布尔值,如果为真,返回间距。dtype:数组的类型。

举个例子:

[python]

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np.linspace(0, 10, 10, endpoint=True)    # array([  0.        ,   1.11111111,   2.22222222,   3.33333333,           4.44444444,   5.55555556,   6.66666667,   7.77777778,           8.88888889,  10.        ])  np.linspace(0, 10, 10, endpoint=False)     # array([ 0.,  1.,  2.,  3.,  4.,  5.,  6.,  7.,  8.,  9.])

2.5 ones 方法创建

numpy.ones 用于快速创建数值全部为 1 的多维数组。其方法如下:

[python]

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<span style=”font-size:14px;”>numpy.ones(shape, dtype=None, order=’C’)</span>

其中:

shape:用于指定数组形状,例如(1, 2)或 3。dtype:数据类型。order:{‘C’,’F’},按行或列方式储存数组。

举个例子:

[python]

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import numpy as np    print(np.ones((2,3)))  “”” [[ 1.  1.  1.]  [ 1.  1.  1.]] “””

2.6 zeros 方法创建

zeros 方法和上面的 ones 方法非常相似,不同的地方在于,这里全部填充为 0。zeros 方法和 ones 是一致的。

[python]

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<span style=”font-size:14px;”>numpy.zeros(shape, dtype=None, order=’C’)</span>

其中:

shape:用于指定数组形状,例如(1, 2)或3。dtype:数据类型。order:{‘C’,’F’},按行或列方式储存数组。

举个例子:

[python]

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import numpy as np    print(np.zeros((3,2)))  ””’ [[ 0.  0.]  [ 0.  0.]  [ 0.  0.]] ”’

2.7 eye 方法创建

numpy.eye 用于创建一个二维数组,其特点是

k

对角线上的值为

1

,其余值全部为

0

。方法如下:

[python]

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numpy.eye(N, M=None, k=0, dtype=<type ‘float’>)

其中:

N:输出数组的行数。M:输出数组的列数。k:对角线索引:0(默认)是指主对角线,正值是指上对角线,负值是指下对角线。

举个例子:

[python]

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import numpy as np      print(np.eye(5, 4, 3))  ””’ [[ 0.  0.  0.  1.]  [ 0.  0.  0.  0.]  [ 0.  0.  0.  0.]  [ 0.  0.  0.  0.]  [ 0.  0.  0.  0.]] ”’  print(np.eye(5, 4, 0))  ””’ [[ 1.  0.  0.  0.]  [ 0.  1.  0.  0.]  [ 0.  0.  1.  0.]  [ 0.  0.  0.  1.]  [ 0.  0.  0.  0.]] ”’  print(np.eye(5, 4, -1))  ””’ [[ 0.  0.  0.  0.]  [ 1.  0.  0.  0.]  [ 0.  1.  0.  0.]  [ 0.  0.  1.  0.]  [ 0.  0.  0.  1.]] ”’

2.8 从已知数据创建

我们还可以从已知数据文件、函数中创建 ndarray。numpy 提供了下面 5 个方法:

frombuffer(buffer):将缓冲区转换为 1 维数组。fromfile(file,dtype,count,sep):从文本或二进制文件中构建多维数组。fromfunction(function,shape):通过函数返回值来创建多维数组。fromiter(iterable,dtype,count):从可迭代对象创建 1 维数组。fromstring(string,dtype,count,sep):从字符串中创建 1 维数组。

举个例子:

[python]

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import numpy as np    print(np.fromfunction(lambda a, b: a + b, (5, 4)))  “”” [[ 0.  1.  2.  3.]  [ 1.  2.  3.  4.]  [ 2.  3.  4.  5.]  [ 3.  4.  5.  6.]  [ 4.  5.  6.  7.]] “””

2.9 linspace 与 logspace

[python]

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# using linspace, both end points ARE included  linspace(0, 10, 25)    => array([  0.        ,   0.41666667,   0.83333333,   1.25      ,              1.66666667,   2.08333333,   2.5       ,   2.91666667,              3.33333333,   3.75      ,   4.16666667,   4.58333333,              5.        ,   5.41666667,   5.83333333,   6.25      ,              6.66666667,   7.08333333,   7.5       ,   7.91666667,              8.33333333,   8.75      ,   9.16666667,   9.58333333,  10.        ])          logspace(0, 10, 10, base=e)    => array([  1.00000000e+00,   3.03773178e+00,   9.22781435e+00,              2.80316249e+01,   8.51525577e+01,   2.58670631e+02,              7.85771994e+02,   2.38696456e+03,   7.25095809e+03,              2.20264658e+04])

2.10 mgrid

[python]

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x, y = mgrid[0:5, 0:5] # similar to meshgrid in MATLAB  x    => array([[0, 0, 0, 0, 0],            [1, 1, 1, 1, 1],            [2, 2, 2, 2, 2],            [3, 3, 3, 3, 3],            [4, 4, 4, 4, 4]])    y    => array([[0, 1, 2, 3, 4],            [0, 1, 2, 3, 4],            [0, 1, 2, 3, 4],            [0, 1, 2, 3, 4],            [0, 1, 2, 3, 4]])

2.11 diag

[python]

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# a diagonal matrix  diag([1,2,3])    => array([[1, 0, 0],            [0, 2, 0],            [0, 0, 3]])    # diagonal with offset from the main diagonal  diag([1,2,3], k=1)     => array([[0, 1, 0, 0],            [0, 0, 2, 0],            [0, 0, 0, 3],            [0, 0, 0, 0]])

2.12 文件 I/O 创建数组

2.12.1CSV

CSV是一种常用的数据格式化文件类型,为了从中读取数据,我们使用

numpy.genfromtxt

函数。

[python]

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# wget http://labfile.oss.aliyuncs.com/courses/348/stockholm_td_adj.dat  import numpy as np    data = np.genfromtxt(‘stockholm_td_adj.dat’)  print(data.shape) # (77431, 7)    data = np.loadtxt(‘stockholm_td_adj.dat’)  print(data.shape) # (77431, 7)    data = np.mafromtxt(‘stockholm_td_adj.dat’)  print(data.shape) # (77431, 7)    data = np.ndfromtxt(‘stockholm_td_adj.dat’)  print(data.shape) # (77431, 7)    data = np.recfromtxt(‘stockholm_td_adj.dat’)  print(data.shape) # (77431, )

使用

numpy.savetxt

我们可以将 Numpy 数组保存到csv文件中:

[python]

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M = random.rand(3,3)  M    => array([[ 0.70506801,  0.54618952,  0.31039856],            [ 0.26640475,  0.10358152,  0.73231132],            [ 0.07987128,  0.34462854,  0.91114433]])    savetxt(“random-matrix.csv”, M)    !cat random-matrix.csv    => 7.050680113576863750e-01 5.461895177867910345e-01 3.103985627238065037e-01     2.664047486311884594e-01 1.035815249084012235e-01 7.323113219935466489e-01     7.987128326702574999e-02 3.446285401590922781e-01 9.111443300153220237e-01        savetxt(“random-matrix.csv”, M, fmt=’%.5f’) # fmt specifies the format    !cat random-matrix.csv    => 0.70507 0.54619 0.31040     0.26640 0.10358 0.73231     0.07987 0.34463 0.91114

2.12.2 Numpy 原生文件类型

使用 numpy.save 与 numpy.load 保存和读取:

[python]

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save(“random-matrix.npy”, M)    !file random-matrix.npy    => random-matrix.npy: data    load(“random-matrix.npy”)    => array([[ 0.70506801,  0.54618952,  0.31039856],            [ 0.26640475,  0.10358152,  0.73231132],            [ 0.07987128,  0.34462854,  0.91114433]])

3、ndarray 数组属性

[python]

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import numpy as np    a = np.array([[[1, 2, 3],[1, 2, 3],[1, 2, 3]],[[1, 2, 3],[1, 2, 3],[1, 2, 3]],[[1, 2, 3],[1, 2, 3],[1, 2, 3]]])  print(a)  ””’ [[[1 2 3]   [1 2 3]   [1 2 3]]   [[1 2 3]   [1 2 3]   [1 2 3]]   [[1 2 3]   [1 2 3]   [1 2 3]]] ”’

ndarray 多维数组支持下面这些属性:

3.1 ndarray.T

ndarray.T

用于数组的转置,与

.transpose()

相同。

[python]

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import numpy as np    a.T

3.2 ndarray.dtype

ndarray.dtype 用来输出数组包含元素的数据类型。

[python]

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import numpy as np    a.dtype

3.3ndarray.imag

ndarray.imag 用来输出数组包含元素的虚部。

[python]

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import numpy as np    a = np.array([[[1, 2, 3],[1, 2, 3],[1, 2, 3]],[[1, 2, 3],[1, 2, 3],[1, 2, 3]],[[1, 2, 3],[1, 2, 3],[1, 2, 3]]])    print(a.imag)  ””’ [[[0 0 0]   [0 0 0]   [0 0 0]]   [[0 0 0]   [0 0 0]   [0 0 0]]   [[0 0 0]   [0 0 0]   [0 0 0]]] ”’

3.4ndarray.real

ndarray.real用来输出数组包含元素的实部。

[python]

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import numpy as np    a.real

3.5 ndarray.size

ndarray.size用来输出数组中的总包含元素数。

[python]

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import numpy as np    a.size

3.6ndarray.itemsize

ndarray.itemsize输出一个数组元素的字节数。

[python]

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import numpy as np    a.itemsize # 8

3.7 ndarray.nbytes

ndarray.nbytes用来输出数组的元素总字节数。

[python]

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import numpy as np    a.nbytes # 216=8*3*3*3

3.8 ndarray.ndim

ndarray.ndim用来输出数组尺寸。

[python]

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import numpy as np    a.ndim # 3

3.9 ndarray.shape

ndarray.shape用来输出数组维数组.

[python]

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import numpy as np    a.shape # (3,3,3)

3.10 ndarray.strides

ndarray.strides用来遍历数组时,输出每个维度中步进的字节数组。

[python]

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import numpy as np    a.strides # (72,24,8)

4、Numpy 数组的基本操作

4.1 重设形状

reshape 可以在不改变数组数据的同时,改变数组的形状。其中,numpy.reshape() 等效于 ndarray.reshape()。reshape方法非常简单:

[python]

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numpy.reshape(a, newshape)

其中,a 表示原数组,newshape 用于指定新的形状(整数或者元组)。

举个例子:

[python]

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import numpy as np    print(np.arange(10).reshape((5, 2)))  ””’ [[0 1]  [2 3]  [4 5]  [6 7]  [8 9]] ”’

4.2 数组展开

ravel 的目的是将任意形状的数组扁平化,变为 1 维数组。ravel 方法如下:

[python]

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numpy.ravel(a, order=’C’)

其中,a 表示需要处理的数组。order 表示变换时的读取顺序,默认是按照行依次读取,当 order=’F’ 时,可以按列依次读取排序。

示例:

[python]

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import numpy as np    a = np.arange(10).reshape((2, 5))  print(a)  ””’ [[0 1 2 3 4]  [5 6 7 8 9]] ”’  print(np.ravel(a)) # [0 1 2 3 4 5 6 7 8 9]  print(np.ravel(a, order=’F’)) # [0 5 1 6 2 7 3 8 4 9]    print(a.flatten()) # [0 1 2 3 4 5 6 7 8 9]

4.3 轴移动

moveaxis 可以将数组的轴移动到新的位置。其方法如下:

[python]

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numpy.moveaxis(a, source, destination)

其中:

a:数组。source:要移动的轴的原始位置。destination:要移动的轴的目标位置。

举个例子:

[python]

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import numpy as np    a = np.ones((1, 2, 3)) # (1,2,3)  print(a)  ””’ [[[ 1.  1.  1.]   [ 1.  1.  1.]]] ”’  b=np.moveaxis(a, 0, -1) # 等价于 a.transpose((1,2,0))  print(b)  ””’ [[[ 1.]   [ 1.]   [ 1.]]   [[ 1.]   [ 1.]   [ 1.]]] ”’  print(b.shape) # (2, 3, 1)    c=a.transpose((1,2,0))  print(c)  ””’ [[[ 1.]   [ 1.]   [ 1.]]   [[ 1.]   [ 1.]   [ 1.]]] ”’

4.4 轴交换

和 moveaxis 不同的是,swapaxes 可以用来交换数组的轴。其方法如下:

[python]

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numpy.swapaxes(a, axis1, axis2)

其中:

a:数组。axis1:需要交换的轴 1 位置。axis2:需要与轴 1 交换位置的轴 1 位置。

举个例子:

[python]

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import numpy as np    a = np.ones((1, 4, 3)) # (1,4,3)  print(a)  b=np.swapaxes(a, 0, 2) # (3,4,1) 等价于 np.transpose(a,(2,1,0)) 和 np.moveaxis(np.moveaxis(a,0,-1),0,1)  print(b)

4.5 数组转置

transpose 类似于矩阵的转置,它可以将 2 维数组的横轴和纵轴交换。其方法如下:

[python]

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numpy.transpose(a, axes=None)

其中:

a:数组。axis:该值默认为 none,表示转置。如果有值,那么则按照值替换轴。

举个例子:

[python]

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import numpy as np    a = np.arange(4).reshape(2,2)  print(a)  ””’ [[0 1]  [2 3]] ”’  print(np.transpose(a)) # 等价于np.transpose(a,(1,0))  ””’ [[0 2]  [1 3]] ”’

[python]

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import numpy as np    a = np.arange(8).reshape(2,2,2)  print(a[:,0,:],a[:,1,:])  ””’ [[0 1]  [4 5]] [[2 3]  [6 7]] ”’  c=np.transpose(a,(1,0,2))  print(c[0,:,:],c[1,:,:])  ””’ [[0 1]  [4 5]] [[2 3]  [6 7]] ”’

4.6 维度改变

atleast_xd 支持将输入数据直接视为 x维。这里的 x 可以表示:1,2,3。方法分别维:

[python]

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numpy.atleast_1d()  numpy.atleast_2d()  numpy.atleast_3d()

举个例子:

[python]

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import numpy as np    a=[1,2,3,4]    print(np.atleast_1d(a)) # [1 2 3 4]  print(np.atleast_2d(a)) # [[1 2 3 4]]  print(np.atleast_3d(a))  ””’ [[[1]   [2]   [3]   [4]]] ”’

4.7 类型转变

在 numpy 中,还有一系列以 as 开头的方法,它们可以将特定输入转换为数组,亦可将数组转换为矩阵、标量,ndarray等。如下:

asarray(a,dtype,order):将特定输入转换为数组。asanyarray(a,dtype,order):将特定输入转换为 ndarray。asmatrix(data,dtype):将特定输入转换为矩阵。asfarray(a,dtype):将特定输入转换为 float 类型的数组。asarray_chkfinite(a,dtype,order):将特定输入转换为数组,检查 NaN 或 infs。asscalar(a):将大小为 1 的数组转换为标量。

这里以 asmatrix(data,dtype) 方法举例:

[python]

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import numpy as np    a = np.arange(4).reshape(2,2)  np.asmatrix(a)

4.8 数组连接

concatenate 可以将多个数组沿指定轴连接在一起。其方法为:

[python]

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numpy.concatenate((a1, a2, …), axis=0)

其中:

(a1, a2, …):需要连接的数组。axis:指定连接轴。

举个例子:

[python]

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import numpy as np    a = np.array([[1, 2], [3, 4], [5, 6]]) # (3,2)  b = np.array([[7, 8], [9, 10]]) # (2,2)  c = np.array([[11, 12]]) # (1,2)    d=np.concatenate((a, b, c), axis=0) # axis=0 按第1维 连接  print(d.shape) # (6, 2)

这里,我们可以尝试沿着横轴连接。但要保证连接处的维数一致,所以这里用到了

.T

转置。

[python]

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import numpy as np    a = np.array([[1, 2], [3, 4], [5, 6]]) # (3,2)  b = np.array([[7, 8, 9]]) # (1,3)    print(np.concatenate((a, b.T), axis=1).shape) # (3,3)

4.9 数组堆叠

在 numpy 中,还有一系列以 as 开头的方法,它们可以将特定输入转换为数组,亦可将数组转换为矩阵、标量,ndarray等。如下:

stack(arrays,axis):沿着新轴连接数组的序列。column_stack():将 1 维数组作为列堆叠到 2 维数组中。hstack():按水平方向堆叠数组。vstack():按垂直方向堆叠数组。dstack():按深度方向堆叠数组。

这里以 stack(arrays,axis) 方法举例:

[python]

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import numpy as np    a = np.array([1, 2, 3])  b = np.array([4, 5, 6])  print(np.stack((a, b),axis=0))  ””’ [[1 2 3]  [4 5 6]] ”’  print(np.column_stack((a,b)))  ””’ [[1 4]  [2 5]  [3 6]] ”’  print(np.hstack((a,b))) # [1 2 3 4 5 6]  print(np.vstack((a,b)))  ””’ [[1 2 3]  [4 5 6]] ”’  print(np.dstack((a,b)))  ””’ [[[1 4]   [2 5]   [3 6]]] ”’

tile 与 repeat

[python]

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a = array([[1, 2], [3, 4]])  # repeat each element 3 times  repeat(a, 3)    => array([1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4])    # tile the matrix 3 times   tile(a, 3)    => array([[1, 2, 1, 2, 1, 2],            [3, 4, 3, 4, 3, 4]])

4.10 拆分

split 及与之相似的一系列方法主要是用于数组的拆分,列举如下:

split(ary,indices_or_sections,axis):将数组拆分为多个子数组。dsplit(ary,indices_or_sections):按深度方向将数组拆分成多个子数组。hsplit(ary,indices_or_sections):按水平方向将数组拆分成多个子数组。vsplit(ary,indices_or_sections):按垂直方向将数组拆分成多个子数组。

下面,我们看一看 split 到底有什么效果:

[python]

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import numpy as np    a = np.arange(6).reshape(2,3)  ””’ [[0 1 2]  [3 4 5]] ”’  print(np.split(a, 3,axis=1))  ””’ [array([[0],        [3]]), array([[1],        [4]]), array([[2],        [5]])] ”’  print(np.split(a, 2,axis=0))  ””’ [array([[0, 1, 2]]), array([[3, 4, 5]])] ”’  print(np.hsplit(a,3))  ””’ [array([[0],        [3]]), array([[1],        [4]]), array([[2],        [5]])] ”’  print(np.vsplit(a,2))  ””’ [array([[0, 1, 2]]), array([[3, 4, 5]])] ”’

numpy 中还有针对数组元素添加或移除的一些方法。

4.11 删除

delete(arr,obj,axis):沿特定轴删除数组中的子数组。

下面,依次对 4 种方法进行示例,首先是 delete 删除:

[python]

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import numpy as np    a = np.arange(12).reshape(3,4)  print(a)  ””’ [[ 0  1  2  3]  [ 4  5  6  7]  [ 8  9 10 11]] ”’  print(np.delete(a, 2, 1)) # 将第 3 列(索引 2)删除  ””’ [[ 0  1  3]  [ 4  5  7]  [ 8  9 11]] ”’  print(np.delete(a, 2, 0)) # 将第 3 行(索引 2)删除  ””’ [[0 1 2 3]  [4 5 6 7]] ”’

4.12 数组插入

insert(arr,obj,values,axis):依据索引在特定轴之前插入值。

再看一看 insert插入, 用法和 delete 很相似,只是需要在第三个参数位置设置需要插入的数组对象:

[python]

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import numpy as np    a = np.arange(12).reshape(3,4)  b = np.arange(4)    print(np.insert(a, 2, b, 0)) # axis=0 按行插入 obj=2 a的第3行,即将b插入到a的第3行位置  ””’ [[ 0  1  2  3]  [ 4  5  6  7]  [ 0  1  2  3]  [ 8  9 10 11]] ”’

4.13 附加

append(arr,values,axis):将值附加到数组的末尾,并返回 1 维数组。

append 的用法也非常简单。只需要设置好需要附加的值和轴位置就好了。它其实相当于只能在末尾插入的 insert,所以少了一个指定索引的参数。

[python]

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import numpy as np    a = np.arange(6).reshape(2,3)  b = np.arange(3).reshape(1,3)    print(np.append(a, b)) # [0 1 2 3 4 5 0 1 2]    print(np.append(a, b,axis=0))  ””’ [[0 1 2]  [3 4 5]  [0 1 2]] ”’

4.14 重设尺寸

resize(a,new_shape):对数组尺寸进行重新设定。

resize 就很好理解了,直接举例子吧:

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import numpy as np    a = np.arange(10)  print(a.reshape((2,5)))  ””’ [[0 1 2 3 4]  [5 6 7 8 9]] ”’  print(a)  ””’ [0 1 2 3 4 5 6 7 8 9] ”’  a.resize((2,5))  print(a)  ””’ [[0 1 2 3 4]  [5 6 7 8 9]] ”’

你可能会纳闷了,这个 resize 看起来和上面的 reshape 一样呢,都是改变数组原有的形状。

其实,它们直接是有区别的,区别在于对原数组的影响。reshape 在改变形状时,不会影响原数组,相当于对原数组做了一份拷贝。而 resize 则是对原数组执行操作。

4.15 翻转数组

在 numpy 中,我们还可以对数组进行翻转操作:

fliplr(m):左右翻转数组。flipud(m):上下翻转数组。

举个例子:

[python]

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import numpy as np    a = np.arange(6).reshape(2,3)  print(a)  ””’ [[0 1 2]  [3 4 5]] ”’  print(np.fliplr(a))  ””’ [[2 1 0]  [5 4 3]] ”’  print(np.flipud(a))  ””’ [[3 4 5]  [0 1 2]] ”’

4.16 增加一个新维度: newaxis

newaxis 可以帮助我们为数组增加一个新维度,比如说,将一个向量转换成列矩阵和行矩阵:

[python]

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import numpy as np      v = np.array([1,2,3])  shape(v)  ””’ => (3,) ”’  # make a column matrix of the vector v  v[:, newaxis]  ””’ => array([[1],           [2],           [3]]) ”’  # column matrix  v[:,newaxis].shape  ””’ => (3, 1) ”’  # row matrix  v[newaxis,:].shape  ””’ => (1, 3) ”’

5、Numpy 随机抽样

Numpy 的随机抽样功能非常强大,主要由 numpy.random 模块完成。

首先,我们需要了解如何使用 numpy 也就是生成一些满足基本需求的随机数据。主要由以下一些方法完成:

5.1 numpy.random.rand

numpy.random.rand(d0, d1, …, dn)

方法的作用为:指定一个数组,并使用[0, 1) 区间随机数据填充,这些数据均匀分布。

[python]

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import numpy as np    np.random.rand(2,5)

5.2 numpy.random.randn

numpy.random.randn(d0, d1, …, dn) 与 numpy.random.rand(d0, d1, …, dn) 的区别在于,返回的随机数据符合标准正太分布。

[python]

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import numpy as np    np.random.randn(1,10)

5.3 numpy.random.randint

randint(low, high, size, dtype) 方法将会生成 [low, high) 的随机整数。注意这是一个半开半闭区间。

[python]

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import numpy as np    print(np.random.randint(2,5,10)) # [4 4 3 3 3 2 2 4 4 2]

5.4 numpy.random.random_integers

random_integers(low, high, size) 方法将会生成 [low, high] 的 np.int 类型随机整数。注意这是一个闭区间。

[python]

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import numpy as np    print(np.random.random_integers(2,5,10)) # [3 2 5 2 3 2 3 3 2 5]

5.5 numpy.random.random_sample

random_sample(size) 方法将会在 [0, 1) 区间内生成指定 size 的随机浮点数。

[python]

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import numpy as np    np.random.random_sample([10])

numpy.random.random_sample

类似的方法还有:

numpy.random.random([size])numpy.random.ranf([size])numpy.random.sample([size])

它们 4 个的效果都差不多。

5.6 numpy.random.choice

choice(a, size, replace, p)

方法将会给定的 1 维数组里生成随机数。

[python]

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import numpy as np    np.random.choice(10,5) # 将会在 np.arange(10) 中生成 5 个随机数

5.7 概率密度分布

除了上面介绍的 6 中随机数生成方法,numpy 还提供了大量的满足特定概率密度分布的样本生成方法。它们的使用方法和上面非常相似,这里就不再一一介绍了。列举如下:

numpy.random.beta(a,b,size):从 Beta 分布中生成随机数。numpy.random.binomial(n, p, size):从二项分布中生成随机数。numpy.random.chisquare(df,size):从卡方分布中生成随机数。numpy.random.dirichlet(alpha,size):从 Dirichlet 分布中生成随机数。numpy.random.exponential(scale,size):从指数分布中生成随机数。numpy.random.f(dfnum,dfden,size):从 F 分布中生成随机数。numpy.random.gamma(shape,scale,size):从 Gamma 分布中生成随机数。numpy.random.geometric(p,size):从几何分布中生成随机数。numpy.random.gumbel(loc,scale,size):从 Gumbel 分布中生成随机数。numpy.random.hypergeometric(ngood, nbad, nsample, size):从超几何分布中生成随机数。numpy.random.laplace(loc,scale,size):从拉普拉斯双指数分布中生成随机数。numpy.random.logistic(loc,scale,size):从逻辑分布中生成随机数。numpy.random.lognormal(mean,sigma,size):从对数正态分布中生成随机数。numpy.random.logseries(p,size):从对数系列分布中生成随机数。numpy.random.multinomial(n,pvals,size):从多项分布中生成随机数。numpy.random.multivariate_normal(mean, cov, size):从多变量正态分布绘制随机样本。numpy.random.negative_binomial(n, p, size):从负二项分布中生成随机数。numpy.random.noncentral_chisquare(df,nonc,size):从非中心卡方分布中生成随机数。numpy.random.noncentral_f(dfnum, dfden, nonc, size):从非中心 F 分布中抽取样本。numpy.random.normal(loc,scale,size):从正态分布绘制随机样本。numpy.random.pareto(a,size):从具有指定形状的 Pareto II 或 Lomax 分布中生成随机数。numpy.random.poisson(lam,size):从泊松分布中生成随机数。numpy.random.power(a,size):从具有正指数 a-1 的功率分布中在 0,1 中生成随机数。numpy.random.rayleigh(scale,size):从瑞利分布中生成随机数。numpy.random.standard_cauchy(size):从标准 Cauchy 分布中生成随机数。numpy.random.standard_exponential(size):从标准指数分布中生成随机数。numpy.random.standard_gamma(shape,size):从标准 Gamma 分布中生成随机数。numpy.random.standard_normal(size):从标准正态分布中生成随机数。numpy.random.standard_t(df,size):从具有 df 自由度的标准学生 t 分布中生成随机数。numpy.random.triangular(left,mode,right,size):从三角分布中生成随机数。numpy.random.uniform(low,high,size):从均匀分布中生成随机数。numpy.random.vonmises(mu,kappa,size):从 von Mises 分布中生成随机数。numpy.random.wald(mean,scale,size):从 Wald 或反高斯分布中生成随机数。numpy.random.weibull(a,size):从威布尔分布中生成随机数。numpy.random.zipf(a,size):从 Zipf 分布中生成随机数。

6、数学函数

6.1 三角函数

首先, 看一看 numpy 提供的三角函数功能。这些方法有:

numpy.sin(x):三角正弦。numpy.cos(x):三角余弦。numpy.tan(x):三角正切。numpy.arcsin(x):三角反正弦。numpy.arccos(x):三角反余弦。numpy.arctan(x):三角反正切。numpy.hypot(x1,x2):直角三角形求斜边。numpy.degrees(x):弧度转换为度。numpy.radians(x):度转换为弧度。numpy.deg2rad(x):度转换为弧度。numpy.rad2deg(x):弧度转换为度。

比如,我们可以用上面提到的 numpy.rad2deg(x) 将弧度转换为度。

[python]

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import numpy as np    print(np.rad2deg(np.pi)) # 180.0

6.2 双曲函数

在数学中,双曲函数是一类与常见的三角函数类似的函数。双曲函数经常出现于某些重要的线性微分方程的解中,使用 numpy 计算它们的方法为:

numpy.sinh(x):双曲正弦。numpy.cosh(x):双曲余弦。numpy.tanh(x):双曲正切。numpy.arcsinh(x):反双曲正弦。numpy.arccosh(x):反双曲余弦。numpy.arctanh(x):反双曲正切。

6.3 数值修约

数值修约, 又称数字修约, 是指在进行具体的数字运算前, 按照一定的规则确定一致的位数, 然后舍去某些数字后面多余的尾数的过程[via. 维基百科]。比如, 我们常听到的「4 舍 5 入」就属于数值修约中的一种。

numpy.around(a):平均到给定的小数位数。numpy.round_(a):将数组舍入到给定的小数位数。numpy.rint(x):修约到最接近的整数。numpy.fix(x, y):向 0 舍入到最接近的整数。numpy.floor(x):返回输入的底部(标量 x 的底部是最大的整数 i)。numpy.ceil(x):返回输入的上限(标量 x 的底部是最小的整数 i).numpy.trunc(x):返回输入的截断值。

随机选择几个浮点数,看一看上面方法的区别。

[python]

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>>> import numpy as np    >>> a = np.array([1.21, 2.53, 3.86])  >>> a  array([ 1.21,  2.53,  3.86])    >>> np.around(a)  array([ 1.,  3.,  4.])    >>> np.round_(a)  array([ 1.,  3.,  4.])    >>> np.rint(a)  array([ 1.,  3.,  4.])    >>> np.fix(a)  array([ 1.,  2.,  3.])    >>> np.floor(a)  array([ 1.,  2.,  3.])    >>> np.ceil(a)  array([ 2.,  3.,  4.])    >>> np.trunc(a)  array([ 1.,  2.,  3.])

6.4 求和、求积、差分

下面这些方法用于数组内元素或数组间进行求和、求积以及进行差分。

numpy.prod(a, axis, dtype, keepdims):返回指定轴上的数组元素的乘积。numpy.sum(a, axis, dtype, keepdims):返回指定轴上的数组元素的总和。numpy.nanprod(a, axis, dtype, keepdims):返回指定轴上的数组元素的乘积, 将 NaN 视作 1。numpy.nansum(a, axis, dtype, keepdims):返回指定轴上的数组元素的总和, 将 NaN 视作 0。numpy.cumprod(a, axis, dtype):返回沿给定轴的元素的累积乘积。numpy.cumsum(a, axis, dtype):返回沿给定轴的元素的累积总和。numpy.nancumprod(a, axis, dtype):返回沿给定轴的元素的累积乘积, 将 NaN 视作 1。numpy.nancumsum(a, axis, dtype):返回沿给定轴的元素的累积总和, 将 NaN 视作 0。numpy.diff(a, n, axis):计算沿指定轴的第 n 个离散差分。numpy.ediff1d(ary, to_end, to_begin):数组的连续元素之间的差异。numpy.gradient(f):返回 N 维数组的梯度。numpy.cross(a, b, axisa, axisb, axisc, axis):返回两个(数组)向量的叉积。numpy.trapz(y, x, dx, axis):使用复合梯形规则沿给定轴积分。 numpy.trace(a, offset=0, axis1=0, axis2=1, dtype=None, out=None):  # 等价于 diag(a).sum()

下面,我们选取几个举例测试一下:

[python]

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>>> import numpy as np  >>> a=np.arange(5)  >>> a  array([0, 1, 2, 3, 4])    >>> np.prod(a) # 所有元素乘积  0    >>> np.sum(a) # 所有元素和  10    >>> np.nanprod(a) # 默认轴上所有元素乘积  0    >>> np.nansum(a) # 默认轴上所有元素和  10    >>> np.cumprod(a) # 默认轴上元素的累积乘积。  array([0, 0, 0, 0, 0])    >>> np.diff(a) # 默认轴上元素差分。  array([1, 1, 1, 1])

6.5 指数和对数

如果你需要进行指数或者对数求解,可以用到以下这些方法。

numpy.exp(x):计算输入数组中所有元素的指数。numpy.expm1(x):对数组中的所有元素计算 exp(x) – 1.numpy.exp2(x):对于输入数组中的所有 p, 计算 2 ** p。numpy.log(x):计算自然对数。numpy.log10(x):计算常用对数。numpy.log2(x):计算二进制对数。numpy.log1p(x):log(1 + x)。numpy.logaddexp(x1, x2):log2(2**x1 + 2**x2)。numpy.logaddexp2(x1, x2):log(exp(x1) + exp(x2))。

6.6 算术运算

当然,numpy 也提供了一些用于算术运算的方法,使用起来会比 python 提供的运算符灵活一些,主要是可以直接针对数组。

numpy.add(x1, x2):对应元素相加。numpy.reciprocal(x):求倒数 1/x。numpy.negative(x):求对应负数。numpy.multiply(x1, x2):求解乘法。numpy.divide(x1, x2):相除 x1/x2。numpy.power(x1, x2):类似于 x1^x2。numpy.subtract(x1, x2):减法。numpy.fmod(x1, x2):返回除法的元素余项。numpy.mod(x1, x2):返回余项。numpy.modf(x1):返回数组的小数和整数部分。numpy.remainder(x1, x2):返回除法余数。

[python]

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>>> import numpy as np    >>> a1 = np.random.randint(0, 10, 5)  >>> a2 = np.random.randint(0, 10, 5)    >>> a1  array([3, 7, 8, 0, 0])    >>> a2  array([1, 8, 6, 4, 4])    >>> np.add(a1, a2)  array([ 4, 15, 14,  4,  4])    >>> np.reciprocal(a1)  array([0, 0, 0, , ])    >>> np.negative(a1)  array([-3, -7, -8,  0,  0])    >>> np.multiply(a1, a2)  array([ 3, 56, 48,  0,  0])    >>> np.divide(a1, a2)  array([3, 0, 1, 0, 0])    >>> np.power(a1, a2)  array([3,5764801,262144,0,0])    >>> np.subtract(a1, a2)  array([ 2, -1,  2, -4, -4])    >>> np.fmod(a1, a2)  array([0, 7, 2, 0, 0])    >>> np.mod(a1, a2)  array([0, 7, 2, 0, 0])    >>> np.modf(a1)  (array([ 0.,  0.,  0.,  0.,  0.]), array([ 3.,  7.,  8.,  0.,  0.]))    >>> np.remainder(a1, a2)  array([0, 7, 2, 0, 0])  >>>

6.7 矩阵和向量积

求解向量、矩阵、张量的点积等同样是 numpy 非常强大的地方。

numpy.dot(a,b):求解两个数组的点积。numpy.vdot(a,b):求解两个向量的点积。numpy.inner(a,b):求解两个数组的内积。numpy.outer(a,b):求解两个向量的外积。numpy.matmul(a,b):求解两个数组的矩阵乘积。numpy.tensordot(a,b):求解张量点积。numpy.kron(a,b):计算 Kronecker 乘积。

6.8 其他

除了上面这些归好类别的方法,numpy 中还有一些用于数学运算的方法,归纳如下:

numpy.angle(z, deg):返回复参数的角度。numpy.real(val):返回数组元素的实部。numpy.imag(val):返回数组元素的虚部。numpy.conj(x):按元素方式返回共轭复数。numpy.convolve(a, v, mode):返回线性卷积。numpy.sqrt(x):平方根。numpy.cbrt(x):立方根。numpy.square(x):平方。numpy.absolute(x):绝对值, 可求解复数。numpy.fabs(x):绝对值。numpy.sign(x):符号函数。numpy.maximum(x1, x2):最大值。numpy.minimum(x1, x2):最小值。numpy.nan_to_num(x):用 0 替换 NaN。numpy.interp(x, xp, fp, left, right, period):线性插值。numpy.mean() 平均值numpy.std() 标准差 numpy.var() 方差numpy.max() 最大值numpy.min() 最小值

7、代数运算

上面,我们分为 8 个类别,介绍了 numpy 中常用到的数学函数。这些方法让复杂的计算过程表达更为简单。除此之外,numpy 中还包含一些代数运算的方法,尤其是涉及到矩阵的计算方法,求解特征值、特征向量、逆矩阵等,非常方便。

numpy.linalg.cholesky(a):Cholesky 分解。numpy.linalg.qr(a ,mode):计算矩阵的 QR 因式分解。numpy.linalg.svd(a ,full_matrices,compute_uv):奇异值分解。numpy.linalg.eig(a):计算正方形数组的特征值和右特征向量。numpy.linalg.eigh(a, UPLO):返回 Hermitian 或对称矩阵的特征值和特征向量。numpy.linalg.eigvals(a):计算矩阵的特征值。numpy.linalg.eigvalsh(a, UPLO):计算 Hermitian 或真实对称矩阵的特征值。numpy.linalg.norm(x ,ord,axis,keepdims):计算矩阵或向量范数。numpy.linalg.cond(x ,p):计算矩阵的条件数。numpy.linalg.det(a):计算数组的行列式。numpy.linalg.matrix_rank(M ,tol):使用奇异值分解方法返回秩。numpy.linalg.slogdet(a):计算数组的行列式的符号和自然对数。numpy.trace(a ,offset,axis1,axis2,dtype,out):沿数组的对角线返回总和。numpy.linalg.solve(a,b):求解线性矩阵方程或线性标量方程组。numpy.linalg.tensorsolve(a,b ,axes):为 x 解出张量方程a x = bnumpy.linalg.lstsq(a,b ,rcond):将最小二乘解返回到线性矩阵方程。numpy.linalg.inv(a):计算逆矩阵。numpy.linalg.pinv(a ,rcond):计算矩阵的(Moore-Penrose)伪逆。numpy.linalg.tensorinv(a ,ind):计算N维数组的逆。

8、Numpy 数组索引和切片

8.1 数组索引

我们可以通过索引值(从 0 开始)来访问 Ndarray 中的特定位置元素。Numpy 中的索引和 python 对 list 索引的方式非常相似,但又有所不同。我们一起来看一下:

首先是,一维数据索引:

[python]

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>>> import numpy as np    >>> a = np.arange(10)  >>> a  array([0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9])    # 获取索引值为 1 的数据  >>> a[1]  1  # 分别获取索引值为 1,2,3 的数据  >>> a[[1, 2, 3]]  array([1, 2, 3])

对于二维数据而言:

[python]

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>>> import numpy as np    >>> a = np.arange(20).reshape(4,5)    >>> a  array([[ 0,  1,  2,  3,  4],         [ 5,  6,  7,  8,  9],         [10, 11, 12, 13, 14],         [15, 16, 17, 18, 19]])    # 获取第 2 行,第 3 列的数据  >>> a[1,2]  7

如果,我们使用 python 中的 list 索引同样的值,看看有什么区别:

[python]

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# 创建一个数据相同的 list  >>> a = [[ 0,  1,  2,  3,  4],[ 5,  6,  7,  8,  9],[10, 11, 12, 13, 14],[15, 16, 17, 18, 19]]    # 按照上面的方法获取第 2 行,第 3 列的数据,报错。  >>> a[1,2]  Traceback (most recent call last):    File “<stdin>”, line 1, in <module>  TypeError: list indices must be integers or slices, not tuple    # python 中 list 索引 2 维数据的方法  >>> a[1][2]  7

如何索引二维 Ndarray 中的多个元素值,这里使用逗号

,

分割:

[python]

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>>> import numpy as np    >>> a = np.arange(20).reshape(4,5)    >>> a  array([[ 0,  1,  2,  3,  4],         [ 5,  6,  7,  8,  9],         [10, 11, 12, 13, 14],         [15, 16, 17, 18, 19]])    # 索引  >>> a[[1,2],[3,4]]  array([ 8, 14])

这里需要注意索引的对应关系。我们实际获取的是[1,3],也就是第2行和第4列对于的值8。以及[2, 4],也就是第3行和第5列对于的值14。

那么,三维数据呢?

[python]

view plain

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>>> import numpy as np    >>> a = np.arange(30).reshape(2,5,3)  >>> a  array([[[ 0,  1,  2],          [ 3,  4,  5],          [ 6,  7,  8],          [ 9, 10, 11],          [12, 13, 14]],           [[15, 16, 17],          [18, 19, 20],          [21, 22, 23],          [24, 25, 26],          [27, 28, 29]]])    # 索引  >>> a[[0,1],[1,2],[1,2]]  array([ 4, 23])

这里,

[0,1]

分布代表

axis = 0

axis = 1

。而,后面的

[1,2],[1,2]

分别选择了第

2

行第

2

列和第

3

行第

3

列的两个数。

8.2 数组切片

Numpy 里面针对Ndarray的数组切片和 python 里的list 切片操作是一样的。其语法为:

[python]

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Ndarray[start:stop:step]

start:stop:step

分布代表

起始索引:截至索引:步长

。对于一维数组:

[python]

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>>> import numpy as np    >>> a = np.arange(10)  >>> a  array([0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9])    >>> a[:5]  array([0, 1, 2, 3, 4])    >>> a[5:10]  array([5, 6, 7, 8, 9])    >>> a[0:10:2]  array([0, 2, 4, 6, 8])

对于多维数组,我们只需要用逗号

,

分割不同维度即可:

[python]

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>>> import numpy as np    >>> a = np.arange(20).reshape(4,5)    >>> a  array([[ 0,  1,  2,  3,  4],         [ 5,  6,  7,  8,  9],         [10, 11, 12, 13, 14],         [15, 16, 17, 18, 19]])    # 先取第 3,4 列(第一个维度),再取第 1,2,3 行(第二个维度)。  >>> a[0:3,2:4]  array([[ 2,  3],         [ 7,  8],         [12, 13]])    # 按步长为 2 取所有列和所有行的数据。  >>> a[:,::2]  array([[ 0,  2,  4],         [ 5,  7,  9],         [10, 12, 14],         [15, 17, 19]])

当超过 3 维或更多维时,用 2 维数据的切片方式类推即可。

8.3 索引与切片区别

你可能有点疑问,上面的索引和切片怎么看起来这么相似呢?

它们的语法的确很相似,但实际上有区别:

1. 修改切片中的内容会影响原始数组。

[python]

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>>> import numpy as np    >>> a = np.arange(10)  >>> a  array([0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9])    >>> a[1] = 100    >>> a  array([0, 100, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9])

除此之外,切片只能通过步长控制得到连续的值,而索引可以得到任意值。也就是说,索引的自由度更大。

8.4 高级索引(Fancy indexing)

指使用列表或者数组进行索引:

[python]

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from numpy import *    A = array([[n+m*10 for n in range(5)] for m in range(5)])  print(A)  ””’ [[ 0  1  2  3  4]  [10 11 12 13 14]  [20 21 22 23 24]  [30 31 32 33 34]  [40 41 42 43 44]] ”’  row_indices = [1, 2, 3]  print(A[row_indices])  ””’ => array([[10, 11, 12, 13, 14],           [20, 21, 22, 23, 24],           [30, 31, 32, 33, 34]]) ”’  col_indices = [1, 2, -1] # remember, index -1 means the last element  print(A[row_indices, col_indices])  ””’ => array([11, 22, 34]) ”’

我们也可以使用索引掩码:

[python]

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from numpy import *    B = array([n for n in range(5)])  print(B)  ””’ => array([0, 1, 2, 3, 4]) ”’  row_mask = array([True, False, True, False, False])  print(B[row_mask])  ””’ => array([0, 2]) ”’    # same thing  row_mask = array([1,0,1,0,0], dtype=bool)  print(B[row_mask])    ””’ => array([0, 2]) ”’

使用比较操作符生成掩码:

[python]

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from numpy import *    x = arange(0, 10, 0.5)  print(x)  ””’ => array([ 0. ,  0.5,  1. ,  1.5,  2. ,  2.5,  3. ,  3.5,  4. ,  4.5,  5. ,            5.5,  6. ,  6.5,  7. ,  7.5,  8. ,  8.5,  9. ,  9.5]) ”’  mask = (5 < x) * (x < 7.5)  print(mask)  ””’ => array([False, False, False, False, False, False, False, False, False,           False, False,  True,  True,  True,  True, False, False, False,           False, False], dtype=bool) ”’  print(x[mask])  ””’ => array([ 5.5,  6. ,  6.5,  7. ]) ”’  mask=(5 < x) – (x < 7.5)  print(mask)  ””’ [ True  True  True  True  True  True  True  True  True  True  True False  False False False  True  True  True  True  True] ”’  print(x[mask])  ””’ [ 0.   0.5  1.   1.5  2.   2.5  3.   3.5  4.   4.5  5.   7.5  8.   8.5  9.   9.5] ”’

9、排序、搜索、计数

最后,再介绍几个 numpy 针对数组元素的使用方法,分别是排序、搜索和计数。

9.1 排序

我们可以使用 numpy.sort方法对多维数组元素进行排序。其方法为:

[python]

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numpy.sort(a, axis=-1, kind=’quicksort’, order=None)

其中:

a:数组。axis:要排序的轴。如果为None,则在排序之前将数组铺平。默认值为 -1,沿最后一个轴排序。kind:{‘quicksort’,’mergesort’,’heapsort’},排序算法。默认值为 quicksort。

举个例子:

[python]

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>>> import numpy as np    >>> a = np.random.rand(20).reshape(4,5)  >>> a  array([[ 0.32930243,  0.63665893,  0.67589989,  0.05413352,  0.26090526],         [ 0.6996066 ,  0.66006238,  0.88240934,  0.17563549,  0.03015105],         [ 0.79075184,  0.40115859,  0.39336513,  0.64691791,  0.96333534],         [ 0.20052738,  0.46157057,  0.48653336,  0.34537645,  0.54597273]])    >>> np.sort(a)  array([[ 0.05413352,  0.26090526,  0.32930243,  0.63665893,  0.67589989],         [ 0.03015105,  0.17563549,  0.66006238,  0.6996066 ,  0.88240934],         [ 0.39336513,  0.40115859,  0.64691791,  0.79075184,  0.96333534],         [ 0.20052738,  0.34537645,  0.46157057,  0.48653336,  0.54597273]])

除了 numpy.sort,还有这样一些对数组进行排序的方法:

numpy.lexsort(keys ,axis):使用多个键进行间接排序。numpy.argsort(a ,axis,kind,order):沿给定轴执行间接排序。numpy.msort(a):沿第 1 个轴排序。numpy.sort_complex(a):针对复数排序。

9.2 搜索和计数

除了排序,我们可以通过下面这些方法对数组中元素进行搜索和计数。列举如下:

argmax(a ,axis,out):返回数组中指定轴的最大值的索引。nanargmax(a ,axis):返回数组中指定轴的最大值的索引,忽略 NaN。argmin(a ,axis,out):返回数组中指定轴的最小值的索引。nanargmin(a ,axis):返回数组中指定轴的最小值的索引,忽略 NaN。argwhere(a):返回数组中非 0 元素的索引,按元素分组。nonzero(a):返回数组中非 0 元素的索引。flatnonzero(a):返回数组中非 0 元素的索引,并铺平。where(条件,x,y):根据指定条件,从指定行、列返回元素。searchsorted(a,v ,side,sorter):查找要插入元素以维持顺序的索引。extract(condition,arr):返回满足某些条件的数组的元素。count_nonzero(a):计算数组中非 0 元素的数量。

选取其中的一些方法举例:

[python]

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>>> import numpy as np  >>> a = np.random.randint(0,10,20)    >>> a  array([3, 2, 0, 4, 3, 1, 5, 8, 4, 6, 4, 5, 4, 2, 6, 6, 4, 9, 8, 9])    >>> np.argmax(a)  17    >>> np.nanargmax(a)  17    >>> np.argmin(a)  2    >>> np.nanargmin(a)  2    >>> np.argwhere(a)  array([[ 0],[ 1],[ 3],[ 4],[ 5],[ 6],[ 7],[ 8],[ 9],[10],[11],[12],[13],[14],[15],[16],[17],[18],[19]], dtype=int64)    >>> np.nonzero(a)  (array([ 0,  1,  3,  4,  5,  6,  7,  8,  9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19], dtype=int64),)    >>> np.flatnonzero(a)  array([ 0,  1,  3,  4,  5,  6,  7,  8,  9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19], dtype=int64)    >>> np.count_nonzero(a)  19

10. 操作 numpy 数组的常用函数

where

使用

where

函数能将索引掩码转换成索引位置:

[python]

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from numpy import *    x = arange(0, 10, 0.5)  ””’ array([ 0. ,  0.5,  1. ,  1.5,  2. ,  2.5,  3. ,  3.5,  4. ,  4.5,  5. ,            5.5,  6. ,  6.5,  7. ,  7.5,  8. ,  8.5,  9. ,  9.5]) ”’  mask = (5 < x) * (x < 7.5)  ””’ => array([False, False, False, False, False, False, False, False, False,           False, False,  True,  True,  True,  True, False, False, False,           False, False], dtype=bool) ”’    x[mask]  ””’ => array([ 5.5,  6. ,  6.5,  7. ]) ”’    indices = where(mask)  ””’ => (array([11, 12, 13, 14]),) ”’    x[indices] # this indexing is equivalent to the fancy indexing x[mask]  ””’ => array([ 5.5,  6. ,  6.5,  7. ]) ”’

diag

使用 diag 函数能够提取出数组的对角线:

[python]

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from numpy import *      A = array([[n+m*10 for n in range(5)] for m in range(5)])  ””’ => array([[ 0,  1,  2,  3,  4],           [10, 11, 12, 13, 14],           [20, 21, 22, 23, 24],           [30, 31, 32, 33, 34],           [40, 41, 42, 43, 44]]) ”’  diag(A)  ””’ => array([ 0, 11, 22, 33, 44]) ”’  diag(A, -1)  ””’ array([10, 21, 32, 43]) ”’

take

take 函数与高级索引(fancy indexing)用法相似:

[python]

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from numpy import *      v2 = arange(-3,3)  ””’ => array([-3, -2, -1,  0,  1,  2]) ”’  row_indices = [1, 3, 5]  v2[row_indices] # fancy indexing  ””’ => array([-2,  0,  2]) ”’  v2.take(row_indices)  ””’ => array([-2,  0,  2]) ”’

但是

take

也可以用在 list 和其它对象上:

[python]

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take([-3, -2, -1,  0,  1,  2], row_indices)    => array([-2,  0,  2])

choose

选取多个数组的部分组成新的数组:

[python]

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from numpy import *      which = [1, 0, 1, 0]  choices = [[-1,-2,-3,-4], [5,6,7,8]]  print(choose(which, choices))  ””’ => array([ 5, -2,  7, -4]) ”’