图的遍历

深度优先遍历（DFS)

遍历步骤

①

在访问图中某一起始顶点v后，由v出发，访问它的任一邻接顶点w;

②

从w

₁

出发，访问与w

₁

邻接但还未被访问过的顶点w

₂

;然后再从w

₂

出发，进行类似的访问…

③

如此进行下去，直至到达所有的邻接顶点都被访问过的顶点u为止。

④

接着，退到前一次刚访问过的顶点,看是否还有其它未被访问的邻接顶点。

如果有，则访问此顶点，之后再从此顶点出发，进行与前述类似的访问;

如果没有，就再退回一步进行搜索。重复上述过程，直到连通图中所有顶点都被访问过为止。

注意:

在邻接表中，并非每个链表元素(表结点)都被扫描到,稀疏图时遍历速度较快。

邻接矩阵的存储

void DFS(AMGraph G,int v){//图G为邻接矩阵类型
    cout<<v;
    visited[v]=true;//访问第v个顶点
    for(w=0;w<G.vexnum;w++)//依次检查邻接矩阵v所在的行
        if((G.arcs[v][w]!=0)&&(!visited[w]))
            DFS(G,w);//w是v的邻接点，w未访问，递归调用
}

用邻接矩阵来表示图，遍历图中每一个顶点都要从头扫描该顶点所在行，时间复杂度为

O(n

²

)

。

邻接表的存储

void DFS(ALGraph G, int v){//图G为邻接表类型
    cout<<v; 
    visited[v]=true;//访问第v个顶点
p= G.vertices[v].firstarc; //p指向v的边链表的第一个边
    while(p!=NULL){//边结点非空
        w=p->adjvex;//表示w是v的邻接点
        if(!visited[w]) DFS(G, w);//如果w未访问，则递归调用
        p=p->nextarc;//p指向下一个边结点
    }}

用邻接表来表示图，虽然有2e个表结点，但只需扫描e个结点即可完成遍历，加上访问n个头结点的时间，时间复杂度为

O(n+e)

。

广度优先遍历（BFS)

遍历步骤

①

在访问了起始点v之后，依次访问v的邻接点;

②

然后再依次访问这些顶点中未被访问过的邻接点;直到所有顶点都被访问过为止。

用

邻接矩阵

来表示图，对于每一个被访问到的顶点，都要循环检测矩阵中的整整一行( n个元素)，时间复杂度为O(n

²

)。

用

邻接表

来表示图，虽然有2e个表结点，但只需扫描e个结点即可完成遍历，加上访问n个头结点的时间，时间复杂度为O(n+e)。

非连通图的遍历

连通分量

当无向图为非连通图时，从图中某一顶点出发，利用BFS算法或DFS搜索算法不可能遍历到图中的所有顶点，只能访问到该顶点所在

最大连通子图(连通分量)

的所有顶点。

非连通

无

向图的最大连通子图

如何遍历

从每个连通分量中选择初始点，分别进行遍历，才能够访问到图中的所有顶点。

生成树

该连通图的一个

极小连通子图

含有

n

个顶点,但只有构成一棵树的*(n-1)*条边;

使用不同的遍历方法，可以得到不同的生成树;

从不同的顶点出发，也可能得到不同的生成树;