离散系统的频域分析

一、离散LTI系统的频域描述

1. 离散LTI系统的频率响应

首先，什么是离散LTI系统的频率响应：

即一个频率为Ω的虚指数信号通过离散LTI系统的响应为这个虚指数信号本身乘上一个该系统的频率响应：

系统频率响应的物理意义是：

频率为Ω的虚指数信号通过离散LTI系统的响应仍为同频率的虚指数信号，信号的改变由频率响应决定。

2. 幅度响应和相位响应

系统的频率响应同样分为幅度响应和相位响应：

3. 系统频率响应和单位脉冲响应的关系

系统的频率响应和单位脉冲响应之间是一个离散时间傅里叶变换（DTFT）的关系：

二、离散LTI系统响应的频域分析

1. 非周期序列通过离散LTI系统的响应

这种情况通常可以适用于根据离散LTI系统的差分方程来计算频率响应或者单位脉冲响应，如：

2. 周期序列通过离散LTI系统的响应

周期与非周期的响应不同之处在于零状态响应是周期卷积。

！周期序列的响应有一个很重要的结论：

正弦型信号通过某个频率响应的离散LTI系统的零状态响应响应仍为同频率的正弦型信号

例子：

三、理想数字滤波器

1. 四种理想滤波器

2. 四种理想滤波器的脉冲响应

1. 理想低通数字滤波器的脉冲响应：

2. 理想高通数字滤波器的脉冲响应：

3. 理想带通数字滤波器的脉冲响应：

4. 理想带阻数字滤波器的脉冲响应：

3. 理想数字滤波器和实际数字滤波器的区别