⛄一、TV整体变分修复算法简介
TV整体变分修复算法最早由Rudin等人于1992年提出, 随后很多学者对其进行了分析和研究。Chan等人指出, 由于图像不平滑以及受噪声影响等原因, 一些模型的实际修复效果往往较差, 并在此基础上提出了图像修复应该遵循的3大原则:
- 待修复区域应该是局部的, 且完全由待修复区域附近的信息确定;
- 能够修复断裂的狭窄边缘;
- 对噪声具有鲁棒性。
1 TV模型算法
TV模型算法上依据上述3个原则, 通过最小化能量泛函来修复破损图像, 其原理如图1所示。
图1 图像修复原理图
图1中, D为待修复区域, Γ为D的边界, E为D的外邻域。假定在区域E中一点u0|E被高斯白噪声所污染, 修复后的图像函数为u, 代价函数定义为
R (u) =∫E∪Dr (|∇u|) dxdy (1)
且满足约束条件
式中:Area (E) 为E区域的面积;σ为高斯白噪声的标准偏差。则上述问题转化为:找到合适的函数u使得代价函数 (1) 最小。由Lagrange乘数法, 可以将代价函数 (1) 转化为
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