一、Lyapunov方程的计算求解
1、连续Lyapunov方程
连续Lyapunov方程可以表示为：
AX + XA* = -C % 其中A*是A的转置
Lyapunov方程源于微分方程稳定性理论，其中要求-C为对称正定的nxn矩阵，从而可以证明解X亦为nxn对称矩阵。Lyapunov类的方程求解是很困难的，可以利用Matlab控制系统工具箱中提供的lyap函数求解，调用格式为
X = lyap(A, C)
matlab代码：
A = [1 2 3;4 5 6;7 8 0]; C = -[10 5 4;5 6 7;4 7 9];
X = lyap(A, C)
norm(A*X + X*A’ + C) % 验证解的情况
% 结果：
>> Matrix_equation
X =
-3.9444 3.8889 0.3889
3.8889 -2.7778 0.2222
0.3889 0.2222 -0.1111
ans =
2.3211e-14
2、Lyapunov方程的解析解
3、离散 Lyapunov方程
离散Lyapunov方程可以表示为：
AXA* – X + Q = 0 % 其中A*是A的转置矩阵
该方程可以由MATLAB控制系统工具箱的dlyap函数直接求解。该函数的调用格式为：
X = dlyap(A, Q)
matlab代码为：
A = [1 2 3;4 5 6;7 8 0];