最近在弄音视频上云，参考了腾讯云中SecretId和SecretKey，直观理解SecretKey是私钥，用于签名，然后公钥验证签名，个人理解SecretId在腾讯云系统里面有一条记录，此记录存放着公钥信息。
关于公钥，私钥，一般认为是公钥加密，私钥解密；私钥签名，公钥验签，如下所示：
生成公钥私钥
openssl genrsa -out RSAPrivateKey.pem 1024
openssl rsa -in RSAPrivateKey.pem -out RSAPublicKey.pem -pubout
公钥加密
openssl rsautl -encrypt -in hello.txt -inkey RSAPublicKey.pem -pubin -out hello.txt.encrypt
私钥解密
openssl rsautl -decrypt -in hello.txt.encrypt -inkey RSAPrivateKey.pem -out hello.txt.decrypt
私钥签名
openssl dgst -sha1 -sign RSAPrivateKey.pem -out sign.txt.signed sign.txt
公钥验签
openssl dgst -sha1 -verify RSAPublicKey.pem -signature sign.txt.signed sign.txt
关于openssl，没有提供关于私钥加密，公钥解密的命令行，但是却有相关的函数。
私钥签名本身是个加密过程，公钥验签也存在着解密过程。
rsa加密时，有六个重要的数：
质数：p
质数：q
模数：n=p
q
欧拉函数：
ϕ
\phi
ϕ
(n)=(p-1)
(q-1)
公钥指数e：其中e满足1<e<
ϕ
\phi
ϕ
(n)，并且e与
ϕ
\phi
ϕ
(n)互质
私钥指数d：满足ed
≡
\equiv
≡
1(mod
ϕ
\phi
ϕ
(n))
例如，取p=3,q=11，则n=33，
ϕ
\phi
ϕ
(n)=20，取e=3，计算出d=7。
首先给出例子，公钥加密，私钥解密：
取明文m=2，利用加密公式m
e
≡
\equiv
≡
c(mod n)，将m=2，e=3，n=33代入公式，得到
2
3
≡
\equiv
≡
c(mod 33)，求得密文c=8。
然后再利用解密公式c
d
≡
\equiv
≡
m2(mod n)，将c=8，d=7,n=33代入公式，得到
8
7
≡
\equiv
≡
m2(mod 33)，求得明文m2=2
如下是代码展示，applink.c是openssl中自带的c文件，需要将此c文件拷贝到头文件下，否则执行时会出问题。
// OpensslTest.cpp : 此文件包含 "main" 函数。程序执行将在此处开始并结束。
//
#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <openssl/pem.h>
#include <openssl/rsa.h>
#ifdef __cplusplus
extern "C" {
#endif
#include <openssl/applink.c>
#ifdef __cplusplus
}
#endif
int main()
{
// 原始明文
unsigned char plain[256] = "hello123";
// 用来存放密文
unsigned char encrypted[1024];
// 用来存放解密后的明文
unsigned char decrypted[1024];
// 公钥和私钥文件
const char* pub_key = "RSAPublicKey.pem";
const char* priv_key = "RSAPrivateKey.pem";
// -------------------------------------------------------
// 利用公钥加密明文的过程
// -------------------------------------------------------
// 打开公钥文件
FILE* pub_fp = fopen(pub_key, "r");
if (pub_fp == NULL) {
printf("failed to open pub_key file %s!\n", pub_key);
return -1;
}
// 从文件中读取公钥
RSA* rsa1 = PEM_read_RSA_PUBKEY(pub_fp, NULL, NULL, NULL);
//RSA* rsa1 = PEM_read_RSAPublicKey(pub_fp, NULL, NULL, NULL);
if (rsa1 == NULL) {
printf("unable to read public key!\n");
return -1;
}
/*
if (strlen(plain) >= RSA_size(rsa1) - 41) {
printf("failed to encrypt\n");
return -1;
}
*/
fclose(pub_fp);
int iLenPlain = strlen((const char *)plain);
// 用公钥加密
int len = RSA_public_encrypt(iLenPlain, plain, encrypted, rsa1, RSA_PKCS1_PADDING);
if (len == -1) {
printf("failed to encrypt\n");
return -1;
}
// 输出加密后的密文
FILE* fp = fopen("out.txt", "w");
if (fp) {
fwrite(encrypted, len, 1, fp);
fclose(fp);
}
// -------------------------------------------------------
// 利用私钥解密密文的过程
// -------------------------------------------------------
// 打开私钥文件
FILE* priv_fp = fopen(priv_key, "r");
if (priv_fp == NULL) {
printf("failed to open priv_key file %s!\n", priv_key);
return -1;
}
// 从文件中读取私钥
RSA *rsa2 = PEM_read_RSAPrivateKey(priv_fp, NULL, NULL, NULL);
if (rsa2 == NULL) {
printf("unable to read private key!\n");
return -1;
}
// 用私钥解密
len = RSA_private_decrypt(len, encrypted, decrypted, rsa2, RSA_PKCS1_PADDING);
if (len == -1) {
printf("failed to decrypt!\n");
return -1;
}
fclose(priv_fp);
// 输出解密后的明文
decrypted[len] = 0;
printf("%s\n", decrypted);
return 0;
}
下面再给出私钥加密，公钥解密的例子，如下：
取明文m=2，利用加密公式m
d
≡
\equiv
≡
c(mod n)，将m=2，d=7，n=33代入公式，得到
2
7
≡
\equiv
≡
c(mod 33)，求得密文c=29。
然后再利用解密公式c
e
≡
\equiv
≡
m2(mod n)，将c=29，e=3,n=33代入公式，得到
29
3
≡
\equiv
≡
m2(mod 33)，求得明文m2=2
// OpensslTest.cpp : 此文件包含 "main" 函数。程序执行将在此处开始并结束。
//
#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <openssl/pem.h>
#include <openssl/rsa.h>
#ifdef __cplusplus
extern "C" {
#endif
#include <openssl/applink.c>
#ifdef __cplusplus
}
#endif
int main()
{
// 原始明文
unsigned char plain[256] = "hello123";
// 用来存放密文
unsigned char encrypted[1024];
// 用来存放解密后的明文
unsigned char decrypted[1024];
// 公钥和私钥文件
const char* pub_key = "RSAPublicKey.pem";
const char* priv_key = "RSAPrivateKey.pem";
// 打开公钥文件
FILE* pub_fp = fopen(pub_key, "r");
if (pub_fp == NULL) {
printf("failed to open pub_key file %s!\n", pub_key);
return -1;
}
// 从文件中读取公钥
RSA* rsa1 = PEM_read_RSA_PUBKEY(pub_fp, NULL, NULL, NULL);
//RSA* rsa1 = PEM_read_RSAPublicKey(pub_fp, NULL, NULL, NULL);
if (rsa1 == NULL) {
printf("unable to read public key!\n");
return -1;
}
fclose(pub_fp);
/*
if (strlen(plain) >= RSA_size(rsa1) - 41) {
printf("failed to encrypt\n");
return -1;
}
*/
// 打开私钥文件
FILE* priv_fp = fopen(priv_key, "r");
if (priv_fp == NULL) {
printf("failed to open priv_key file %s!\n", priv_key);
return -1;
}
// 从文件中读取私钥
RSA *rsa2 = PEM_read_RSAPrivateKey(priv_fp, NULL, NULL, NULL);
if (rsa2 == NULL) {
printf("unable to read private key!\n");
return -1;
}
fclose(priv_fp);
int iLenPlain = strlen((const char *)plain);
// 用私钥加密
int len = RSA_private_encrypt(iLenPlain, plain, encrypted, rsa2, RSA_PKCS1_PADDING);
if (len == -1) {
printf("failed to encrypt\n");
return -1;
}
// 输出加密后的密文
FILE* fp = fopen("out.txt", "w");
if (fp) {
fwrite(encrypted, len, 1, fp);
fclose(fp);
}
// 用公钥解密
len = RSA_public_decrypt(len, encrypted, decrypted, rsa1, RSA_PKCS1_PADDING);
if (len == -1) {
printf("failed to decrypt!\n");
return -1;
}
// 输出解密后的明文
decrypted[len] = 0;
printf("%s\n", decrypted);
return 0;
}