【动态规划-中等】剑指 Offer II 098. 路径的数目(二维动态规划)

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题目
一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 (起始点在下图中标记为 “Start” )。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角(在下图中标记为 “Finish” )。

问总共有多少条不同的路径?

示例 1:

输入:m = 3, n = 7
输出:28

示例 2:

输入:m = 3, n = 2
输出:3
解释:
从左上角开始,总共有 3 条路径可以到达右下角。

  1. 向右 -> 向下 -> 向下
  2. 向下 -> 向下 -> 向右
  3. 向下 -> 向右 -> 向下

示例 3:

输入:m = 7, n = 3
输出:28

示例 4:

输入:m = 3, n = 3
输出:6

提示:

1 <= m, n <= 100
题目数据保证答案小于等于 2 * 109

注意:本题与主站 62 题相同
【代码】
在这里插入图片描述在这里插入图片描述

class Solution:
    def uniquePaths(self, m: int, n: int) -> int:
        dp=[[1 for j in range(n+1)] for i in range(m+1)]
        for i in range(2,m+1):
            for j in range(2,n+1):
                dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]
        return dp[-1][-1]

【方法2:数学方法-排列组合】
在这里插入图片描述在这里插入图片描述

class Solution:
    def uniquePaths(self, m: int, n: int) -> int:
        ans=1
        x= m+n-2 
        for i in range(1,m):
            ans=ans*x//i
            x-=1
        return ans

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