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λ-矩阵（若尔当标准形的理论推论）

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在复数域上讨论.


1.计算若尔当标准形的初等因子

若尔当块
J_0=\left(\begin{matrix}\lambda_0&0&...&0&0\\ 1&\lambda_0&...&0&0\\ 0&1&...&0&0\\ \vdots &\vdots &&\vdots &\vdots \\ 0&0&...&1&\lambda_0 \end{matrix} \right )_{n\times n}
的初等因子是
(\lambda -\lambda_0)^n.

事实上，考虑它的特征矩阵
\lambda E-J_0=\left(\begin{matrix}\lambda-\lambda_0&0&...&0&0\\ -1&\lambda-\lambda_0&...&0&0\\ 0&-1&...&0&0\\ \vdots &\vdots &&\vdots &\vdots \\ 0&0&...&-1&\lambda-\lambda_0 \end{matrix} \right ).
显然
\left | \lambda E-\lambda_0 \right |=(\lambda-\lambda_0)^n,
这就是
\lambda E-J_0
的n级行列式因子，由于
\lambda E-J_0
有一个n-1级子式是


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