Matlab 仿真——直流电机速度控制（2）系统分析
上一节我们成功在matlab建立好了电机系统模型，这一节我们来分析这个系统的时域响应
0. 被控对象与设计要求
这里把设计需求和系统转换方程粘贴在这里：
设计需求（阶跃响应）：
- 稳定时间<2s
- 超调<5%
- 稳态误差<1%
转换方程：
s
(
J
s
+
b
)
Θ
(
s
)
=
K
I
(
s
)
s(Js + b)\Theta(s) = KI(s)
s
(
J
s
+
b
)
Θ
(
s
)
=
K
I
(
s
)
(
L
s
+
R
)
I
(
s
)
=
V
(
s
)
−
K
s
Θ
(
s
)
(Ls + R)I(s) = V(s) – Ks\Theta(s)
(
L
s
+
R
)
I
(
s
)
=
V
(
s
)
−
K
s
Θ
(
s
)
P
(
s
)
=
Θ
˙
(
s
)
V
(
s
)
=
K
(
J
s
+
b
)
(
L
s
+
R
)
+
K
2
[
r
a
d
/
s
e
c
V
]
P(s) = \frac {\dot{\Theta}(s)}{V(s)} = \frac{K}{(Js + b)(Ls + R) + K^2} \qquad [ \frac{rad/sec}{V}]
P
(
s
)
=
V
(
s
)
Θ
˙
(
s
)
=
(
J
s
+
b
)
(
L
s
+
R
)
+
K
2
K
[
V
r
a
d
/
s
e
c
]
1. 开环响应
让我们看看该系统的开环响应如何，是否满足我们对电机的要求。matlab自带了线性系统分析工具。
Matlab运行以下代码
%motor parameter
J = 0.01;
b = 0.1;
K = 0.01;
R = 1;
L = 0.5;
%motor tf function
s = tf('s');
P_motor = K/((J*s+b)*(L*s+R)+K^2)
%求系统P_motor的阶跃响应，时间为0到5秒，步长0.1s
linearSystemAnalyzer('step',P_motor,0:0.1:5);
输出
在窗口上右击选择要显示的数据，我们得到系统的稳定时间为2.07秒，终值为0.0999。稳定时间不满足我们的要求。
2. LTI 模型特征
我们选择该系统的零极点图来观察
发现该系统有两个实极点，一个在-2处， 一个在-10处。也
因为极点没有虚部，所以系统不存在震荡
。根据现代控制系统的知识，我们推测-2处的极点主导了系统的响应。为了验证这个想法，我们找到一个单极点的系统进行比较
rP_motor = 0.1/(0.5*s+1)
。
代码如下
%motor parameter
J = 0.01;
b = 0.1;
K = 0.01;
R = 1;
L = 0.5;
%motor tf function
s = tf('s');
P_motor = K/((J*s+b)*(L*s+R)+K^2)
rP_motor = 0.1/(0.5*s+1);
%求系统P_motor的阶跃响应，时间为0到5秒，步长0.1s
linearSystemAnalyzer('step',P_motor,0:0.1:5);
在弹出的窗口里面我们导入新的系统阶跃响应
可以发现系统阶跃响应很接近，这印证了我们的猜想。
3. 其他输入信号的响应
除了阶跃响应，有时我们也想看看系统输入为其他输入信号时的情况。你可以直接导入你自己定义好的输入信号，或者用Matlab为你准备好的信号模板定制输入信号。接下来我们演示如何用模板信号。
-
右击，选择Plot Types——Linear Simulation
-
定义仿真时间，步长，然后点击设计信号
-
填写信号参数，插入，然后点击仿真
-
接着你就能看到新的输入型号的输出结果了
4. 引用
https://ctms.engin.umich.edu/CTMS/index.php?example=MotorSpeed§ion=SystemModeling