1. Beta 函数
如果随机变量
X
服从参数为
n
和
p
的二项分布，那么它的概率由概率质量函数(对于连续随机变量,则为概率密度函数)为：
p
(
x
)
=
(
n
x
)
q
x
(
1
−
q
)
n
−
x
(1)
把
(
1
)
表示为变量
q
的函数,即只有
q
这一个变量,写成如下形式
f
(
q
)
∝
q
a
(
1
−
q
)
b
(2)
其中
a
和
b
是常量.
为了把
(
2
)
变成一个分布,可以给它乘上一个因子,使它对
q
从0到1积分为1即可.
并且这个因子通常是
a
和
b
的函数,而不是
q
的.
1
B
(
a
+
1
,
b
+
1
)
=
∫
1
0
q
a
(
1
−
q
)
b
d
q
(3)
那么规范化后的
(
2
)
就是一个分布了
f
(
q
;
a
+
1
,
b
+
1
)
=
q
a
(
1
−
q
)
b
∫
1
0
q
a
(
1
−
q
)
b
d
q
=
q
a
(
1
−
q
)
b
B
(
a
+
1
,
b
+
1
)
(4)
取
α
=
a
+
1
,
β
=
b
+
1
,代入到
(
3
)
,
(
4
)
,并将