【图论】【最短路】最短路径问题(四种方法)

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Description

平面上有n个点(N<=100),每个点的坐标均在-10000~10000之间。其中的一些点之间有连线。若有连线,则表示可从一个点到达另一个点,即两点间有通路,通路的距离为两点直线的距离。现在的任务是找出从一点到另一点之间的最短路径。



Input

共有n+m+3行,其中:

第一行为一个整数n。

第2行到第n+1行(共n行),每行的两个整数x和y,描述一个点的坐标(以一个空格隔开)。

第n+2行为一个整数m,表示图中的连线个数。

此后的m行,每行描述一条连线,由两个整数I,j组成,表示第i个点和第j个点之间有连线。

最后一行:两个整数s和t,分别表示源点和目标点。



Output

输出文件short.out仅一行,一个实数(保留两位小数),表示从S到T的最短路径的长度。



Sample Input

5

0 0

2 0

2 2

0 2

3 1

5

1 2

1 3

1 4

2 5

3 5

1 5



Sample Output

3.41



思路(Floyd)



建图

首先读入好坐标,然后求出每一条边的权值,这样就建好图了

求两个坐标之间的距离公式:




s q r t ( p o w ( d o u b l e ( a [ x ] [ 1 ] − a [ y ] [ 1 ] ) , 2 ) + p o w ( d o u b l e ( a [ x ] [ 2 ] − a [ y ] [ 2 ] ) , 2 ) ) sqrt(pow(double(a[x][1]-a[y][1]),2)+pow(double(a[x][2]-a[y][2]),2))






s


q


r


t


(


p


o


w


(


d


o


u


b


l


e


(


a


[


x


]


[


1


]













a


[


y


]


[


1


]


)


,




2


)




+








p


o


w


(


d


o


u


b


l


e


(


a


[


x


]


[


2


]













a


[


y


]


[


2


]


)


,




2


)


)





(勾股定理)



求答案





F l o y d Floyd






F


l


o


y


d





算法求出图中任意两个点之间的距离,最后输出要求的两个点的距离就OK了


这道题本来是图论,被我硬生生打成DP了



代码

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;
int a[101][5],n,m;
double f[101][101];
int main()
{
   
	memset(f,0x7f,sizeof(f));  
	scanf("%d",&n);
	for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d",&a[i][1],&a[i][2]);
	scanf("%d",&m);
	int x,y;
	for (int i=1;i<=m;i++)
	 {
   
	 	scanf("%d%d",&x,&y);
	 	f[x][y]=f[y][x]=sqrt(pow(double(a[x][1]-a[y][1]),2)+pow(double



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