取模取决于如何取整。
取整
- 向上取整，向+∞方向取最接近精确值的整数，也就是取比实际结果稍大的最小整数，也叫 Ceiling 取整。这种取整方式下，17 / 10 == 2，5 / 2 == 3, -9 / 4 == -2。
- 向下取整，向-∞方向取最接近精确值的整数，也就是取比实际结果稍小的最大整数，也叫 Floor 取整。这种取整方式下，17 / 10 == 1，5 / 2 == 2, -9 / 4 == -3。
- 向零取整，向0方向取最接近精确值的整数，换言之就是舍去小数部分，因此又称截断取整（Truncate）。这种取整方式下，17 / 10 == 1，5 / 2 == 2, -9 / 4 == -2。
由于取整不同，导致余数不同，但是一般满足下面的关系：
r
=
a
−
(
a
/
b
)
x
b
r = a – (a / b) x b
r
=
a
−
(
a
/
b
)
x
b
不同语言的规定
-
C/Java 的处理方式
大多数语言的处理方式都与 C/Java 一致，采用了 truncate 除法。所以在 C/Java 语言中:
-17 % 10 的计算结果如下：r = (-17) – (-17 / 10) x 10 = (-17) – (-1 x 10) = -7
17 % -10 的计算结果如下：r = 17 – (17 / -10) x (-10) = (17) – (-1 x -10) = 7
-17 % -10 的计算结果如下：r = (-17) – (-17 / -10) x (-10) = (-17) – (1 x -10) = -7 -
Python 的处理方式
Python 语言除法采用的是 floor 除法，所以对 Python 程序员来讲：
-17 % 10 的计算结果如下：r = (-17) – (-17 / 10) x 10 = (-17) – (-2 x 10) = 3
17 % -10 的计算结果如下：r = 17 – (17 / -10) x (-10) = (17) – (-2 x -10) = －3
-17 % -10 的计算结果如下：r = (-17) – (-17 / -10) x (-10) = (-17) – (1 x -10) = -7
巧记
floor法的话，模的符号和除数相同，如Python；而truncate的话，模的符号和被除数相同，如c/c++。
参考链接：
https://www.jianshu.com/p/452c1a5acd31
https://blog.csdn.net/solstice/article/details/5139302