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顺序表应用8：最大子段和之动态规划法

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Problem Description

给定n(1<=n<=100000)个整数（可能为负数）组成的序列a[1],a[2],a[3],…,a[n],求该序列如a[i]+a[i+1]+…+a[j]的子段和的最大值。当所给的整数均为

负数

时定义子段和为0，依此定义，所求的最优值为： Max{0,a[i]+a[i+1]+…+a[j]},1<=i<=j<=n。 例如，当（a[1],a[2],a[3],a[4],a[5],a[6]）=(-2,11,-4,13,-5,-2)时，最大子段和为20。

注意：本题目要求用动态规划法求解，只需要输出最大子段和的值。

Input

第一行输入整数n(1<=n<=100000)，表示整数序列中的数据元素个数；

第二行依次输入n个整数，对应顺序表中存放的每个数据元素值。

Output

输出所求的最大子段和

Example Input

6
-2 11 -4 13 -5 -2

Example Output

20

该算法的核心思想是基于下面的事实：

如果整数序列 {a1, a2, …, an}的最大和子列是 {ai, ai+1, …, aj} ，那么必定有                对任意 i ≤ l ≤ j 都成立。

因此，一旦发现当前子列和为负，则可以重新开始考察一个新的子列。

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#define MAXSIZE 1000010
typedef int elemtype;
typedef struct
{
    elemtype *elem;
    int length;
    int listsize;
}sqlist;
void initlist(sqlist &L)
{
    L.elem = new elemtype[MAXSIZE];
    L.length = 0;
    L.listsize = MAXSIZE;
}
void create(sqlist &L, int n)
{
    L.length = n;
    for(int i = 0;i < n;i++)
    {
        scanf("%d", &L.elem[i]);
    }
}

int Maxsum(sqlist &L, int n)
{
    int maxsum, thissum, i;
    thissum = maxsum = 0;
    for(i = 0;i < n;i++)
    {
         thissum += L.elem[i];
    if(thissum > maxsum)
        maxsum = thissum;
    else if(thissum < 0)
        thissum = 0;
    }
     return maxsum;
}
int main()
{
    int n , x;
    sqlist L;
    initlist(L);
    scanf("%d", &n);
    create(L, n);
    x = Maxsum(L,n);
    printf("%d\n", x);
    return 0;
}