题目 Leetcode 373.查找和最小的K对数字
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Leetcode 373.查找和最小的K对数字
给定两个以 升序排列 的整数数组 nums1 和 nums2 , 以及一个整数 k 。
定义一对值 (u,v)，其中第一个元素来自 nums1，第二个元素来自 nums2 。
请找到和最小的 k 个数对 (u1,v1), (u2,v2) … (uk,vk) 。
样例
示例1:
输入: nums1 = [1,7,11], nums2 = [2,4,6], k = 3
输出: [1,2],[1,4],[1,6]
解释: 返回序列中的前 3 对数：
[1,2],[1,4],[1,6],[7,2],[7,4],[11,2],[7,6],[11,4],[11,6]
示例2:
输入: nums1 = [1,1,2], nums2 = [1,2,3], k = 2
输出: [1,1],[1,1]
解释: 返回序列中的前 2 对数：
[1,1],[1,1],[1,2],[2,1],[1,2],[2,2],[1,3],[1,3],[2,3]
示例3:
输入: nums1 = [1,2], nums2 = [3], k = 3
输出: [1,3],[2,3]
解释: 也可能序列中所有的数对都被返回:[1,3],[2,3]
提示:
-
1≤
n
u
m
s
1.
l
e
n
g
t
h
,
n
u
m
s
2.
l
e
n
g
t
h
≤
1
0
5
1 \le nums1.length, nums2.length \le 10^5
1
≤
n
u
m
s
1
.
l
e
n
g
t
h
,
n
u
m
s
2
.
l
e
n
g
t
h
≤
1
0
5
-
−1
0
9
≤
n
u
m
s
1
[
i
]
,
n
u
m
s
2
[
i
]
≤
1
0
9
-10^9 \le nums1[i], nums2[i] \le 10^9
−
1
0
9
≤
n
u
m
s
1
[
i
]
,
n
u
m
s
2
[
i
]
≤
1
0
9
- nums1 和 nums2 均为升序排列
-
1≤
k
≤
1000
1 \le k \le 1000
1
≤
k
≤
1
0
0
0
算法1 (多路归并)
思路分析
假设nums1一共有n个元素, nums2一共有m个元素, 那么根据题意则有 n x m 个数对, 我们要在 n x m 个数对中找到和最小的 k 个数对. 这道题属于经典的多路归并问题, 为什么是多路归并呢, 看下面分析
根据上图所示划分, 将我们的问题转化为了多路归并问题, 这里题目要求返回的是最小的k个数对, 故在保存两个序列对应位置的和时, 还要保存其每个序列中对应的数值, 多路归并我们用的是堆来实现;
C++ 代码
class Solution
{
public:
vector<vector<int>> kSmallestPairs(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2, int k)
{
int n = nums1.size(), m = nums2.size();
priority_queue<vector<int>, vector<vector<int>>, greater<vector<int>>> heap; // 小根堆
// 对应将上面的m路序列的第一个元素入堆，这里每个元素由三部分组成 {两个元素的和, 序列nums1的对应元素的下标, nums2对应元素的下标}
for(int i = 0; i < m; ++i) heap.push({nums1[0] + nums2[i], 0, i});
vector<vector<int>> res;
while(k-- && heap.size())
{
auto vec = heap.top(); heap.pop(); // 和最小的元素出堆
res.push_back({nums1[vec[1]], nums2[vec[2]]}); // 将其对应的元素加入答案中h
if(vec[1] + 1 < n)
heap.push({nums1[vec[1] + 1] + nums2[vec[2]], vec[1] + 1, vec[2]});
}
return res;
}
};
一共由 m 个元素入堆, 最多执行 k 次, 故
时间复杂度
O
(
k
l
o
g
m
)
O(klogm)
O
(
k
l
o
g
m
)