关于线性分数变换(或Mobius变换)的代数和几何特性

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这里给出一些线性分数变换(Linear Fractional Transformations)的结论性描述,以方便对Klein Group的可视化。线性分数变换是黎曼几何中非常重要的一种变换,它相当于欧氏空间中的线性变换。莫比乌斯曾经对它进行过系统研究并得出了许多非常有用的结论,所以又被叫做莫比乌斯变换(Mobius Transformations)。




1、代数方程




定义变换T: z -> (az + b) / (cz + d)为一个线性分数变换,其中a、b、c、d、z均为复数且ad – bc != 0。对于变换T可以马上得到以下两个结论:T(∞)= a / c以及T(-d / c) &#



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