python 素数(筛选法)(简单素数筛选法)

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素数又是质数,以下都按素数表达

筛选法又称筛法,具体做法是: 先把N个自然数按次序排列起来。

1不是质数,也不是合数,要

划去

。(

合数

指自然数中除了能被1和本身整除外,还能被其他数(0除外)整除的数。与素数相反)

第二个数2是质数留下来,而

把2后面所有能被2整除的数都划去

2后面第一个没划去的数是3,把3留下,再

把3后面所有能被3整除的数都划去

3后面第一个没划去的数是5,把5留下,再

把5后面所有能被5整除的数都划去

这样一直做下去,

就会把不超过N的全部合数都筛掉,留下的就是不超过N的全部质数

因为希腊人是把数写在涂腊的板上,每要划去一个数,就在上面记以小点,寻求质数的工作完毕后,这许多小点就像一个筛子,所以就把埃拉托斯特尼的方法叫做“埃拉托斯特尼筛”,简称“筛法”。

(另一种解释是当时的数写在纸草上,每要划去一个数,就把这个数挖去,寻求质数的工作完毕后,这许多小洞就像一个筛子。)

步骤分析:

1.输入一个数为N

2.使用for循环遍历2到N

3.设每个i都为素数 即a = 1

4.若i能被2到i-1的整数整除,则i不为素数 即a = 0

5.若a = 1依然成立,则对应i的值为素数

6.输出所有当a = 1时,i的值

# 用简单素数筛选法求N以内的素数。
N = int(input("请输入一个大于2的整数:"))
for i in range(2,N):
    a = 1 #设每个数都为素数
    for j in range(2,i):
        if (i % j ) == 0: #进行筛选
            a = 0 #能被整除的都不是素数
    if a == 1:
        print(i) #输出素数

运行结果:


请输入一个大于2的整数:100


2

3

5

7

11

13

17

19

23

29

31

37

41

43

47

53

59

61

67

71

73

79

83

89

97



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