剪枝

排除那些不符合条件的分支。提高程序的运行效率。

回溯：

一层层递归，尝试搜素答案，

• 找到答案：返回结果，尝试其他的分支
• 找不到答案：返回上一层，尝试其他分支

回溯模版：

result = [];
function backtrack (path, list) {
    if (满足条件) {
        result.push(path);
        return
    }

    for () {
        // 单层逻辑
        backtrack (path, list)
        // 撤销选择 重置状态
    }
}

回溯四部曲：

• 回溯参数
• 终止条件
• 单层递归逻辑
• 选择其他分支（撤销选择 重置状态）

473. 火柴拼正方形

(medium)

你将得到一个整数数组 matchsticks ，其中 matchsticks[i] 是第 i 个火柴棒的长度。你要用 所有的火柴棍 拼成一个正方形。你 不能折断 任何一根火柴棒，但你可以把它们连在一起，而且每根火柴棒必须 使用一次 。

如果你能使这个正方形，则返回 true ，否则返回 false 。

示例 1:

输入: matchsticks = [1,1,2,2,2]

输出: true

解释: 能拼成一个边长为2的正方形，每边两根火柴。

示例 2:

输入: matchsticks = [3,3,3,3,4]

输出: false

解释: 不能用所有火柴拼成一个正方形。

提示:

1 <= matchsticks.length <= 15

1 <= matchsticks[i] <= 108

• 思路 ：排序nums数组，减少回溯的次数。不断尝试将nums中的元素放入4个桶中，如果都能放的下，则能拼成正方形

js：

//例子：[1,2,2,2,1]
var makesquare = function (nums) {
    function backtrack(i, nums, edge, bucket) {
        if (i >= nums.length) {//递归结束条件
            return true;
        }
        for (let j = 0; j < 4; j++) {//循环4个桶
            if (bucket[j] + nums[i] > edge) {//这个桶装不下 继续找下一个桶
                continue;
            }
            bucket[j] += nums[i];//将当前元素加入桶中
            if (backtrack(i + 1, nums, edge, bucket)) {//索引i加1 继续递归下一个nums中的元素
                return true;//下一个元素能放进桶中
            }
            bucket[j] -= nums[i];//回溯状态
        }
        return false;//循环结束都没放进合适的桶 那不能构成正方形
    }

    if (nums.length < 4) {//nums长度小于4 直接不能构成正方形
        return false;
    }
    let sum = 0;
    for (let i = 0; i < nums.length; i++) {
        sum += nums[i];
    }
    if (sum % 4) {//nums的和不能整除4 不能构成正方行
        return false;
    }
    nums.sort((a, b) => b - a);//排序nums
    let bucket = Array(4).fill(0);//准备4个桶
    return backtrack(0, nums, sum / 4, bucket);//传入nums元素的索引i，nums，一个边长，和桶bucket
};

52. N皇后 II

(hard）

n 皇后问题 研究的是如何将 n 个皇后放置在 n × n 的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击。

给你一个整数 n ，返回 n 皇后问题 不同的解决方案的数量。

示例 1：

输入：n = 4

输出：2

解释：如上图所示，4 皇后问题存在两个不同的解法。

示例 2：

输入：n = 1

输出：1

提示：

1 <= n <= 9

方法1.位运算

js:

var totalNQueens = function (n) {
    if (n < 1) return
    let count = 0;
    dfs(n, 0, 0, 0, 0)
    return count

      //n:皇后的数量
      //row：当前行
      //cols：放置皇后的位置
      //diag1：可以攻击的左倾斜对角线
      //diag2：可以攻击的右倾斜对角线
    function dfs(n, row, cols, diag1, diag2) {
        if (row >= n) {//递归终止 统计解法
            count += 1;
            return
        }
          //~(cols | diag1 | diag2)：攻击的位置合起来 取反之后，1的位置就是可以放置皇后的位置
          //(1 << n) - 1：从右向左，大于n的位置都变成0
          //(~(cols | diag1 | diag2)) & ((1 << n) - 1)：从右向左，可以放置皇后的位置，大于n的位置都变成0
        let bits = (~(cols | diag1 | diag2)) & ((1 << n) - 1)
        while (bits) {
            let p = bits & -bits//取到从右向左第一个1
            bits = bits & (bits - 1)//去掉从右向左第一个1
              //列和两个对角线合上不可以放置的二进制位
            dfs(n, row + 1, cols | p, (diag1 | p) << 1, (diag2 | p) >>> 1)

        }
    }
};

79. 单词搜索

（medium）

给定一个 m x n 二维字符网格 board 和一个字符串单词 word 。如果 word 存在于网格中，返回 true ；否则，返回 false 。

单词必须按照字母顺序，通过相邻的单元格内的字母构成，其中“相邻”单元格是那些水平相邻或垂直相邻的单元格。同一个单元格内的字母不允许被重复使用。

示例 1：

输入：board = [[“A”,“B”,“C”,“E”],[“S”,“F”,“C”,“S”],[“A”,“D”,“E”,“E”]], word = “ABCCED”

输出：true

示例 2：

输入：board = [[“A”,“B”,“C”,“E”],[“S”,“F”,“C”,“S”],[“A”,“D”,“E”,“E”]], word = “SEE”

输出：true

示例 3：

输入：board = [[“A”,“B”,“C”,“E”],[“S”,“F”,“C”,“S”],[“A”,“D”,“E”,“E”]], word = “ABCB”

输出：false

提示：

m == board.length

n = board[i].length

1 <= m, n <= 6

1 <= word.length <= 15

board 和 word 仅由大小写英文字母组成

进阶：你可以使用搜索剪枝的技术来优化解决方案，使其在 board 更大的情况下可以更快解决问题？

• 思路：从上到下，左到右遍历网格，每个坐标递归调用
  
check(i, j, k)

  函数，i,j表示网格坐标，k表示word的第k个字符，如果能搜索到第k个字符返回true，否则返回false，check函数的终止条件有2种情况

  1. 如果i，j位置的字符和字符串位置k的字符不相等，则这条搜索路径搜索失败 返回false
  2. 如果搜索到了字符串的结尾，则找到了网格中的一条路径，这条路径上的字符正好可以组成字符串s

  两种情况都不满足则把当前网格节点加入
  
visited

  数组，
  
visited

  表示节点已经访问过了，然后顺着当前网格坐标的四个方向继续尝试，如果没找到k开始的子串，则回溯状态
  
visited[i] [j] = false

  ，继续后面的尝试。

• 复杂度分析：时间复杂度
  
O(MN⋅3^L)

  ，M,N 为网格的长度与宽度，L 为字符串 word 的长度，第一次调用
  
check

  函数的时候，进行4个方向的检查，其余坐标的节点都是3个方向检查，走过来的分支不会反方向回去，所以
  
check

  函数的时间复杂度是
  
3^L

  ，而网格有
  
M*N

  个坐标，且存在剪枝，所以最坏的情况下时间复杂度是
  
O(MN⋅3^L)

  。空间复杂度是
  
O(MN)

  ，
  
visited

  数组空间是
  
O(MN)

  ，
  
check

  递归栈的最大深度在最坏的情况下是
  
O(MN)


方法1:回溯

Js:

var exist = function(board, word) {
    const h = board.length, w = board[0].length;//网格的长和宽
    const directions = [[0, 1], [0, -1], [1, 0], [-1, 0]];//方向数组
    const visited = new Array(h);//标记是否访问过的数组
    for (let i = 0; i < visited.length; ++i) {//初始化visited数组
        visited[i] = new Array(w).fill(false);
    }
    const check = (i, j, s, k) => {//检查从网格i，j出发是否能搜索到0-k的字符组成的子串
          //如果i，j位置的字符和第k个的字符不相等，则这条搜索路径搜索失败 返回false
        if (board[i][j] != s.charAt(k)) {
            return false;
         //如果搜索到了字符串的结尾，则找到了网格中的一条路径，这条路径上的字符正好可以组成字符串s
        } else if (k == s.length - 1) {
            return true;
        }
        visited[i][j] = true;//标记i，j被访问过了
        let result = false;
        for (const [dx, dy] of directions) {//向i，j的四个方向继续尝试寻找
            let newi = i + dx, newj = j + dy;
            if (newi >= 0 && newi < h && newj >= 0 && newj < w) {//新的坐标位置合法检查
                if (!visited[newi][newj]) {//新的坐标不能存在于visited中，也就是不能是访问过的
                    const flag = check(newi, newj, s, k + 1);//继续检查新的坐标
                    if (flag) {//如果在网格中找到了字符串 则跳过循环
                        result = true;
                        break;
                    }
                }
            }
        }
        visited[i][j] = false;//回溯状态
        return result;//返回结果
    }

    for (let i = 0; i < h; i++) {
        for (let j = 0; j < w; j++) {
            const flag = check(i, j, word, 0);
            if (flag) {
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
};

17. 电话号码的字母组合

(medium)

给定一个仅包含数字 2-9 的字符串，返回所有它能表示的字母组合。答案可以按 任意顺序 返回。

给出数字到字母的映射如下（与电话按键相同）。注意 1 不对应任何字母。

示例 1：

输入：digits = “23”

输出：[“ad”,“ae”,“af”,“bd”,“be”,“bf”,“cd”,“ce”,“cf”]

示例 2：

输入：digits = “”

输出：[]

示例 3：

输入：digits = “2”

输出：[“a”,“b”,“c”]

提示：

0 <= digits.length <= 4

digits[i] 是范围 [‘2’, ‘9’] 的一个数字。

方法1.dfs+回溯

• 思路：深度优先遍历，遍历函数传入每一层形成的字符串和一个指向字符的位置指针，打给你指针的位置到达字符串的结尾时，将形成的字符串加入结果数组，递归的每一层遍历这一层的数字对应的字符，然后传入新的字符，指针向后移动一次，不断递归
• 复杂度：时间复杂度
  
O(3^m * 4^n)

  ，m，n分别是三个字母和四个字母对应的数字个数。空间复杂度
  
O(m+n)

  ，递归栈的深度，最大为
  
m+n


js：

//输入：digits = "23"
//输出：["ad","ae","af","bd","be","bf","cd","ce","cf"]
var letterCombinations = (digits) => {
    if (digits.length == 0) return [];
    const res = [];
    const map = {//建立电话号码和字母的映射关系
        2: "abc",
        3: "def",
        4: "ghi",
        5: "jkl",
        6: "mno",
        7: "pqrs",
        8: "tuv",
        9: "wxyz",
    };

    const dfs = (curStr, i) => {//curStr是递归每一层的字符串，i是扫描的指针
        if (i > digits.length - 1) {//边界条件，递归的出口
            res.push(curStr); //其中一个分支的解推入res
            return; //结束递归分支，进入另一个分支
        }
        const letters = map[digits[i]]; //取出数字对应的字母
        for (const l of letters) {
            //进入不同字母的分支
            dfs(curStr + l, i + 1); //参数传入新的字符串，i右移，继续递归
        }
    };
    dfs("", 0); // 递归入口，传入空字符串，i初始为0的位置
    return res;
};

方法2.bfs

• 思路：用队列广度优先遍历，先循环数字数组，然后取出对应的字母，与当前层的字符串组成新的字符串加入队列，遍历完成之后，队列的最后一层就是解。
• 复杂度：时间复杂度
  
O(3^m * 4^n)

  ，m，n分别是三个字符和四个字母对应的数组个数。空间复杂度
  
O(3^m * 4^n)

  ，队列的空间大小，最大为
  
3^m * 4^n


js：

var letterCombinations = (digits) => {
    if (digits.length == 0) return [];
    const map = {
        2: "abc",
        3: "def",
        4: "ghi",
        5: "jkl",
        6: "mno",
        7: "pqrs",
        8: "tuv",
        9: "wxyz",
    };

    const queue = [];
    queue.push("");
    for (let i = 0; i < digits.length; i++) {//循环数字的每个字符
        const levelSize = queue.length; //当前层的节点个数
        for (let j = 0; j < levelSize; j++) {
            const curStr = queue.shift(); //当前层的字符串
            const letters = map[digits[i]];//获取数字对应的字母字符
            for (const l of letters) {
                queue.push(curStr + l); //新生成的字符串入列
            }
        }
    }
    return queue; //最后一层生成的字符串就是解
};

51. N 皇后

（hard）

按照国际象棋的规则，皇后可以攻击与之处在同一行或同一列或同一斜线上的棋子。

n 皇后问题 研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击。

给你一个整数 n ，返回所有不同的 n 皇后问题 的解决方案。

每一种解法包含一个不同的 n 皇后问题 的棋子放置方案，该方案中 ‘Q’ 和 ‘.’ 分别代表了皇后和空位。

示例 1：

输入：n = 4

输出：[[“.Q…”,“…Q”,“Q…”,“…Q.”],[“…Q.”,“Q…”,“…Q”,“.Q…”]]

解释：如上图所示，4 皇后问题存在两个不同的解法。

示例 2：

输入：n = 1

输出：[[“Q”]]

提示：

1 <= n <= 9

来源：力扣（LeetCode）

链接：https://leetcode.cn/problems/n-queens

著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

方法1.回溯

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• 思路：从上到下，从左到右遍历棋盘，准备好三个set分别记录列和两个对角线可以攻击到的坐标，尝试在每个空位放置皇后，放置之后更新三个可以攻击到的set坐标，然后继续下一层遍历，完成下一层之后，尝试回溯当前层，也就是撤销当前层放置的皇后，同时撤销三个可以攻击到的set坐标，不断回溯，直到遍历完成，找到所有可能的解。
• 复杂度分析：时间复杂度：
  
O(N!)

  ，其中 N 是皇后数量，由于每个皇后必须位于不同列，因此已经放置的皇后所在的列不能放置别的皇后。第一个皇后有 N 列可以选择，第二个皇后最多有 N-1列可以选择…。空间复杂度：
  
O(N)

  ，其中 N 是皇后数量，空间复杂度主要取决于递归调用层数、记录每行放置的皇后列下标的数组以及三个集合，递归调用层数不会超过 N，数组的长度为 N，每个集合的元素个数都不会超过 N。

js:

const solveNQueens = (n) => {
    const board = new Array(n);
    for (let i = 0; i < n; i++) {
        board[i] = new Array(n).fill('.');//生成board
    }

    const cols = new Set();  // 列集，记录出现过皇后的列
    const diag1 = new Set(); // 正对角线集
    const diag2 = new Set(); // 反对角线集
    const res = [];//结果数组

    const backtrack = (row) => {
        if (row == n) {//终止条件
            const stringsBoard = board.slice();
            for (let i = 0; i < n; i++) {//生成字符串
                stringsBoard[i] = stringsBoard[i].join('');
            }
            res.push(stringsBoard);
            return;
        }
        for (let col = 0; col < n; col++) {
            // 如果当前点的所在的列，所在的对角线都没有皇后，即可选择，否则，跳过
            if (!cols.has(col) && !diag1.has(row + col) && !diag2.has(row - col)) {
                board[row][col] = 'Q';  // 放置皇后
                cols.add(col);          // 记录放了皇后的列
                diag2.add(row - col);   // 记录放了皇后的正对角线
                diag1.add(row + col);   // 记录放了皇后的负对角线
                backtrack(row + 1);
                board[row][col] = '.';  // 撤销该点的皇后
                cols.delete(col);       // 对应的记录也删一下
                diag2.delete(row - col);
                diag1.delete(row + col);
            }
        }
    };
    backtrack(0);
    return res;
};

36. 有效的数独

(medium)

请你判断一个 9 x 9 的数独是否有效。只需要 根据以下规则 ，验证已经填入的数字是否有效即可。

数字 1-9 在每一行只能出现一次。

数字 1-9 在每一列只能出现一次。

数字 1-9 在每一个以粗实线分隔的 3×3 宫内只能出现一次。（请参考示例图）

注意：

一个有效的数独（部分已被填充）不一定是可解的。

只需要根据以上规则，验证已经填入的数字是否有效即可。

空白格用 ‘.’ 表示。

示例 1：

输入：board =

[[“5”,“3”,“.”,“.”,“7”,“.”,“.”,“.”,“.”]

,[“6”,“.”,“.”,“1”,“9”,“5”,“.”,“.”,“.”]

,[“.”,“9”,“8”,“.”,“.”,“.”,“.”,“6”,“.”]

,[“8”,“.”,“.”,“.”,“6”,“.”,“.”,“.”,“3”]

,[“4”,“.”,“.”,“8”,“.”,“3”,“.”,“.”,“1”]

,[“7”,“.”,“.”,“.”,“2”,“.”,“.”,“.”,“6”]

,[“.”,“6”,“.”,“.”,“.”,“.”,“2”,“8”,“.”]

,[“.”,“.”,“.”,“4”,“1”,“9”,“.”,“.”,“5”]

,[“.”,“.”,“.”,“.”,“8”,“.”,“.”,“7”,“9”]]

输出：true

示例 2：

输入：board =

[[“8”,“3”,“.”,“.”,“7”,“.”,“.”,“.”,“.”]

,[“6”,“.”,“.”,“1”,“9”,“5”,“.”,“.”,“.”]

,[“.”,“9”,“8”,“.”,“.”,“.”,“.”,“6”,“.”]

,[“8”,“.”,“.”,“.”,“6”,“.”,“.”,“.”,“3”]

,[“4”,“.”,“.”,“8”,“.”,“3”,“.”,“.”,“1”]

,[“7”,“.”,“.”,“.”,“2”,“.”,“.”,“.”,“6”]

,[“.”,“6”,“.”,“.”,“.”,“.”,“2”,“8”,“.”]

,[“.”,“.”,“.”,“4”,“1”,“9”,“.”,“.”,“5”]

,[“.”,“.”,“.”,“.”,“8”,“.”,“.”,“7”,“9”]]

输出：false

解释：除了第一行的第一个数字从 5 改为 8 以外，空格内其他数字均与 示例1 相同。 但由于位于左上角的 3×3 宫内有两个 8 存在, 因此这个数独是无效的。

提示：

board.length == 9

board[i].length == 9

board[i][j] 是一位数字（1-9）或者 ‘.’

方法1：回溯

• 思路：准备行、列、3 * 3小方块，三个哈希表或者set或者9 * 9的二维数组，都可以，只要能判重复即可，从上到下，从左到右循环，依次检查行、列、3 * 3小方块中是否有重复的数字，如果有则返回false，然后更新哈希表或者set。
• 复杂度分析：时间复杂度：
  
O(1)

  ，数独共有 81 个单元格，每个单元格遍历一次即可。空间复杂度：
  
O(1)

  ，数独的大小固定，因此哈希表的空间也是固定的。

Js:

var isValidSudoku = function(board) {
    // 方向判重
    let rows = {};//行
    let columns = {};//列
    let boxes = {};//3*3小方块
    // 遍历数独
    for(let i = 0;i < 9;i++){
        for(let j = 0;j < 9;j++){
            let num = board[i][j];
            if(num != '.'){//遇到有效的数字
                let boxIndex = parseInt((i/3)) * 3 + parseInt(j/3);// 子数独序号
                if(rows[i+'-'+num] || columns[j+'-'+num] || boxes[boxIndex+'-'+num]){//重复检测
                    return false;
                }
                // 方向 + 数字 组成唯一键值，若出现第二次，即为重复
                  // 更新三个对象
                rows[i+'-'+num] = true;
                columns[j+'-'+num] = true;
                boxes[boxIndex+'-'+num] = true;
            }
        }
    }
    return true;
};

46. 全排列

（medium）

给定一个不含重复数字的数组 nums ，返回其 所有可能的全排列 。你可以 按任意顺序 返回答案。

示例 1：

输入：nums = [1,2,3]

输出：[[1,2,3],[1,3,2],[2,1,3],[2,3,1],[3,1,2],[3,2,1]]

示例 2：

输入：nums = [0,1]

输出：[[0,1],[1,0]]

示例 3：

输入：nums = [1]

输出：[[1]]

提示：

1 <= nums.length <= 6

-10 <= nums[i] <= 10

nums 中的所有整数 互不相同

• 思路：准备path数组，存放每一个回溯递归的分支中的数字排列，调用回溯函数 传入nums，nums长度，used数组，used表示已经使用的数字，回溯函数中循环nums中的数，每层循环将nums中的元素加入path中，然后递归调用回溯函数，调用完成之后，回溯之前的状态，当path数组的长度和nums的长度相同就找到了一种排列。
• 复杂度：时间复杂度
  
O(n*n!)

  。空间复杂度
  
O(n)

  ，递归栈深度

js：

var permute = function(nums) {
    const res = [], path = [];
    backtracking(nums, nums.length, []);//调用回溯函数 传入nums，nums长度，used数组
    return res;

    function backtracking(n, k, used) {
        if(path.length === k) {//递归终止条件
            res.push(Array.from(path));
            return;
        }
        for (let i = 0; i < k; i++ ) {
            if(used[i]) continue;//已经使用过了就跳过本轮循环
            path.push(n[i]);
            used[i] = true; 
            backtracking(n, k, used);//递归
            path.pop();//回溯 将push进的元素pop出来 然后标记成未使用 继续其他分支
            used[i] = false;
        }
    }
};

22. 括号生成

（medium）

数字 n 代表生成括号的对数，请你设计一个函数，用于能够生成所有可能的并且 有效的 括号组合。

示例 1：

输入：n = 3

输出：[“((()))”,“(()())”,“(())()”,“()(())”,“()()()”]

示例 2：

输入：n = 1

输出：[“()”]

提示：

1 <= n <= 8

方法1:暴力

复杂度分析：时间复杂度

O(2^2n*n)

，字符串的长度为

2n

，每个位置有两种选择，选择左或者右括号，验证字符串是否有效复杂度

O(n)

，剪枝之后会优化，最坏的情况是

O(2^2n*n)

。空间复杂度

O(n)

,递归次数最多2n

方法2.递归dfs

• 思路：采用递归，终止条件是字符串的长度等于
  
2n

  ，递归函数传入构建的字符串，左右括号剩余多少，每个位置有两种选择，选择左或者右括号，这里可以进行剪枝优化，只有右括号的保有数量大于左括号的保有数量，才能选右括号，否则肯定不能构成有效括号

Js:

const generateParenthesis = (n) => {
    const res = []; // 输出的结果数组

    const generate = (str, left, right) => {
        if (str.length == 2 * n) { // 字符串构建完成
            res.push(str);           // 将字符串加入res
            return;                  // 结束当前递归（结束当前搜索分支）
        }
        if (left > 0) {            // 只要左括号有剩，可以选它，继续递归做选择
            generate(str + '(', left - 1, right);
        }
        if (right > left) {        // 右括号的保有数量大于左括号的保有数量，才能选右括号
            generate(str + ')', left, right - 1);
        }
    };

    generate('', n, n); // 递归的入口，初始字符串是空字符串，初始括号数量都是n
    return res;
};

方法3.回溯

• 思路：当左括号剩下的多，说明字符串中的左括号数量少于右括号，不合法，对字符串尝试添加左括号，然后回溯，尝试添加右括号，然后尝试回溯

Js:

var generateParenthesis = function(n) {
    if (n == 0) return []
    const res = []
    let track = []
    backtrack(n, n, track, res)
    return res
    function backtrack(left, right, track, res) {
        // 数量小于0，不合法
        if (left < 0 || right < 0) return
        // 若左括号剩下的多，说明不合法
        if (right < left) return
        // 所有括号用完，得到合法组合
        if (left == 0 && right == 0) {
            res.push(track.join(''))
            return
        }

        // 尝试添加左括号 
        track.push('(')
          //这个地方一定要注意 需要拷贝一份track，也就是采用[...track]， 不然会影响其他分支
        backtrack(left - 1, right, [...track], res)
        track.pop()

        // 尝试添加右括号
        track.push(')')
        backtrack(left, right - 1, [...track], res)
        track.pop()
    }
};

37. 解数独

(hard)

编写一个程序，通过填充空格来解决数独问题。

数独的解法需 遵循如下规则：

数字 1-9 在每一行只能出现一次。

数字 1-9 在每一列只能出现一次。

数字 1-9 在每一个以粗实线分隔的 3×3 宫内只能出现一次。（请参考示例图）

数独部分空格内已填入了数字，空白格用 ‘.’ 表示。

示例 1：

输入：board = [[“5”,“3”,“.”,“.”,“7”,“.”,“.”,“.”,“.”],[“6”,“.”,“.”,“1”,“9”,“5”,“.”,“.”,“.”],[“.”,“9”,“8”,“.”,“.”,“.”,“.”,“6”,“.”],[“8”,“.”,“.”,“.”,“6”,“.”,“.”,“.”,“3”],[“4”,“.”,“.”,“8”,“.”,“3”,“.”,“.”,“1”],[“7”,“.”,“.”,“.”,“2”,“.”,“.”,“.”,“6”],[“.”,“6”,“.”,“.”,“.”,“.”,“2”,“8”,“.”],[“.”,“.”,“.”,“4”,“1”,“9”,“.”,“.”,“5”],[“.”,“.”,“.”,“.”,“8”,“.”,“.”,“7”,“9”]]

输出：[[“5”,“3”,“4”,“6”,“7”,“8”,“9”,“1”,“2”],[“6”,“7”,“2”,“1”,“9”,“5”,“3”,“4”,“8”],[“1”,“9”,“8”,“3”,“4”,“2”,“5”,“6”,“7”],[“8”,“5”,“9”,“7”,“6”,“1”,“4”,“2”,“3”],[“4”,“2”,“6”,“8”,“5”,“3”,“7”,“9”,“1”],[“7”,“1”,“3”,“9”,“2”,“4”,“8”,“5”,“6”],[“9”,“6”,“1”,“5”,“3”,“7”,“2”,“8”,“4”],[“2”,“8”,“7”,“4”,“1”,“9”,“6”,“3”,“5”],[“3”,“4”,“5”,“2”,“8”,“6”,“1”,“7”,“9”]]

解释：输入的数独如上图所示，唯一有效的解决方案如下所示：

提示：

board.length == 9

board[i].length == 9

board[i][j] 是一位数字或者 ‘.’

题目数据 保证 输入数独仅有一个解

• 思路：循环行和列，尝试在每个位置放置1-9，并检验合法性，包括行、列、3 * 3方块的合法性，如果合法继续循环，直到找到一个合法的解，如果不合法，则回溯状态，并继续尝试其他的可能性
• 复杂度分析：同36题

js:

var solveSudoku = function(board) {
    function isValid(row, col, val, board) {
        let len = board.length
        // 行中的数字不能重复
        for(let i = 0; i < len; i++) {
            if(board[row][i] === val) {
                return false
            }
        }
        // 列中的数字不能重复
        for(let i = 0; i < len; i++) {
            if(board[i][col] === val) {
                return false
            }
        }
        let startRow = Math.floor(row / 3) * 3
        let startCol = Math.floor(col / 3) * 3

        //方块中的数字不能重复
        for(let i = startRow; i < startRow + 3; i++) {
            for(let j = startCol; j < startCol + 3; j++) {
                if(board[i][j] === val) {
                    return false
                }
            }
        }

        return true
    }

    function backTracking() {//回溯函数
        for(let i = 0; i < board.length; i++) {
            for(let j = 0; j < board[0].length; j++) {//循环行和列
                if(board[i][j] !== '.') continue
                for(let val = 1; val <= 9; val++) {//尝试在当前单元格放置1-9
                    if(isValid(i, j, `${val}`, board)) {//判断放置数字的合法性
                        board[i][j] = `${val}`//放置数字
                        if (backTracking()) {//合法返回ture
                            return true
                        }

                        board[i][j] = `.`//不合法回溯状态
                    }
                }
                return false//1-9的数字都不合法，返回false
            }
        }
        return true//全部可能性都尝试完成 返回true 说明有解
    }
    backTracking()
    return board

};

77. 组合

(medium)

给定两个整数 n 和 k，返回范围 [1, n] 中所有可能的 k 个数的组合。

你可以按 任何顺序 返回答案。

示例 1：

输入：n = 4, k = 2

输出：

[

[2,4],

[3,4],

[2,3],

[1,2],

[1,3],

[1,4],

]

示例 2：

输入：n = 1, k = 1

输出：[[1]]

提示：

1 <= n <= 20

1 <= k <= n

• 思路：回溯函数传入n，k和选择的元素位置startIndex，在每层递归中，从startIndex开始循环到
  
n - (k - path.length) + 1

  的位置，将这些数加入path，然后startIndex加1，继续递归函数进入下一个分支，完成调用之后回溯状态，当path的长度等于k的时候终止这层分支，加入结果中。
• 复杂度：时间复杂度：
  
O(C(n, k) * k)

  ，枚举结果总数为
  
C(n, k)

  ，每次得到一个结果需要
  
O(k)

  时间。空间复杂度：
  
O(n)

  ，最大是n层递归栈。

js：

const combine = (n, k) => {
  const res = [];

  const helper = (startIndex, path) => { //startIndex表示搜索的起点位置 path是每条分支的一个组合）
    if (path.length == k) {
      res.push(path.slice());       //需要拷贝一份 避免受其他分支的影响
      return;                       
    }
    for (let i = startIndex; i <= n - (k - path.length) + 1; i++) {//剪枝
      path.push(i);                    //加入path
      helper(i + 1, path);             //下一层递归
      path.pop();                      //回溯状态
    }
  };

  helper(1, []); //递归入口
  return res;
}

视频讲解：

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