很多人容易混淆2D卷积和3D卷积的概念，把多通道的2D卷积当成3D卷积，本文展示了一种直观理解2D卷积和3D卷积的方式。

2D卷积

单通道

首先了解什么是卷积核，卷积核(

filter

)是由一组参数构成的张量，卷积核相当于权值，图像相当于输入量，卷积的操作就是根据卷积核对这些输入量进行加权求和。我们通常用卷积来提取图像的特征。

直观理解如下：下图使用的是 3×3卷积核(height x width,简写



H

×

W

H \times W






H




×








W





) 的卷积，

padding

为1(周围的虚线部分，卷积时为了使卷积后的图像大小与原来一致，会对原图像进行填充)，两个维度上的

strides

均为1(滑动步长，这里体现为每次滑动几个小方格)。

上图是通道数为1的2维图像的卷积操作，静态表示为：

多通道

了解了单通道图像的卷积之后，再来看多通道图像的卷积，我们知道灰度图像只有一个通道，而 RGB 图像有R、G、B三个通道。

多通道图像的一次卷积要对所有通道上同一位置的元素做加权和，因此卷积核的shape变成了



H

×

W

×

c

h

a

n

n

e

l

s

H\times W\times channels






H




×








W




×








c


h


a


n


n


e


l


s





，没有错卷积核变成了3维，

但这不是3维卷积

，因为我们区分几维卷积看的是卷积核可以在几个维度上的滑动，卷积核是不能在



c

h

a

n

n

e

l

s

channels






c


h


a


n


n


e


l


s





上滑动的，因为上面提到每次卷积都要关联所有通道上同一位置上的元素。

3通道的卷积表示如下：



上图将3个通道分开表示，卷积核也分开表示，filter1、filter2、filter3均为二维卷积核，堆叠在一起便形成了



H

×

W

×

3

H\times W \times 3






H




×








W




×








3





的卷积核，同样的我们将3个通道也堆叠在一起，于是形成了下面的3维表示图：

3D卷积

单通道

用类似的方法我们先分析单通道图像的3D卷积，3D卷积的对象是三维图像，因此卷积核变成了



d

e

p

t

h

×

h

e

i

g

h

t

×

w

i

d

t

h

depth\times height\times width






d


e


p


t


h




×








h


e


i


g


h


t




×








w


i


d


t


h





简写为



D

×

H

×

W

D\times H\times W






D




×








H




×








W





。单通道的3D卷积动态图如下：



将上述静态表示成：

多通道

多通道的3D卷积核shape为



D

×

H

×

W

×

c

h

a

n

n

e

l

s

D\times H\times W\times channels






D




×








H




×








W




×








c


h


a


n


n


e


l


s





，我们还是首先将各通道分开画：



然后将filter1、filter2、filter3堆叠在一起形成一个4维卷积核



D

×

H

×

W

×

3

D \times H\times W \times 3






D




×








H




×








W




×








3





，同理将各通道堆叠在一起就形成了多通道的3D卷积输入图像。