生成数组的随机排列

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1. 假设有一个数组,里面有10个元素 inta[10]={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}。请写一个算法,得到a数组的一个随机排列。要求时间复杂度尽量小,可以使用random函数。例如输出的随机序列可以是:3 6 2 4 5 1 9 8 0(

一个常用的方法就是为数组的每一个元素A[i]赋一个key,用来表示它的优先级,即P[i],并且[i]是随机的,然后根据这个优先级对数组中的元素进行排序。那么最终的数组即为一个随机排列数组。还是举个例子吧!

现在有数组A={2,3,1,4},并且它的随机优先级P={3,2,6,8}.根据优先级数组P,P[2]<P[1]<P[3]<P[4],那么最终的输出数组为A={3,2,1,4}。这个过程就是随机排列数组过程。该过程的伪代码为:

输入数组A[],长度为N:

for i=1 to N

生成随机数组P中元素P[i];

把P[i]当作A[i]的键值对数组A进行排序;

返回数组A

注意:P[i]中元素必须唯一,否则出现不惟一的优先级,也就不能够保证均匀的随机的数组排序。解决方法是随机生成P[i]不能仅仅选取[1,N]范围内的随机数,最好是[1,N^3]范围内的随机数。

还有一个更好的办法是不需要借助优先数组,对数组元素进行原地排列。具体的方法是:

对于i从1到N,从元素A[i]到A[N]中随机选取一个元素与A[i进行交换。

它的伪代码为:

for i=1 to N

swap(A[i],A[random(i,N)];

返回数组A

注意:这里为什么只需要交换A[i]与A[random{i,N}]就行呢?可以稍微证明一下。首先A[i]与A[random{i,N}]交换,A[i]的概率为1/(N-i+1),对i={1,2,…,N}而言,获得一个数组排列的概率为1/(N-i+1)的乘积,即为1/n!。



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