曲率的基本概念 (式子记住!)

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在SMT的8.4版本中,新推出了曲率属性,包括高斯曲率、最小最大曲率、平均曲率等概念。为了让大家更清楚的了解曲率,这里与大家共享一些曲率的基础知识。



一、曲率基本概念





曲率是用来反映几何体的弯曲程度。








曲率的基本概念




曲率的基本概念




曲率的基本概念






二、三维欧氏空间中的曲线和曲面的曲率






平均曲率、主曲率和高斯曲率是曲率的三个基本要素。






平均曲率:是空间上曲面上某一点任意两个相互垂直的正交曲率的平均值。如果一组相互垂直的正交曲率可表示为K1,K2,那么平均曲率则为:K = (K1 +K2 ) / 2。





主曲率:过曲面上某个点上具有无穷个正交曲率,其中存在一条曲线使得该曲线的曲率为极大,这个曲率为极大值Kmax,垂直于极大曲率面的曲率为极小值Kmin。这两个曲率属性为主曲率。他们代表着法曲率的极值。




高斯曲率:两个主曲率的乘积即为高斯曲率,又称总曲率,反映某点上总的完全程度。


















三、地震层位的曲率属性计算






地震层位在三维空间中实际上也是一个构造曲面,因此可表示为如下公式:







曲率的基本概念






根据上述方程中的系数组合,可以得出各种曲率属性:





平均曲率:







曲率的基本概念







高斯曲率:











曲率的基本概念






极大与极小曲率:












曲率的基本概念







最大正曲率、最小负曲率:











曲率的基本概念






倾向与走向曲率:













曲率的基本概念