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硬币收集问题描述如下：在nxm格木板上放一些硬币，在左上方的机器人要收集尽可能多的硬币到右下方，机器人可以向右或向下移动。计算出机器人一共能收集到的最多数量的硬币，并求出其运动轨迹？

算法分析：

令F(i,j)为机器人移动到(i,j)时收集到的最大硬币数

F(i,j)=max{F(i-1,j),F(i,j-1)}+cij ,1<=i<=n,1<=j<=m

//要不是从上移动过来，要不是从左移动到达当前位置，取较大值！

F(0,j)=0, 1<=j<=m; F(i,0)=0, 1<=i<=n,

//在棋盘外设置第0行第零列，并归零。

若(i,j)格中有硬币，则cij为1，否则为0

以下举一个实例分析：



计算最多硬币数关键代码：

void FindMax()
{
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
			F[i][j]=Max(F[i-1][j],F[i][j-1])+arr[i][j];
		}
	}
		printf("\n最多搜集 %d 个硬币。\n",F[m][n]);
}

完整代码实现：

#include <iostream>
#define MAX 10
int m,n;  //方格的行和列
int arr[MAX][MAX]; //储存原始方格元素
int F[MAX][MAX]; //保存收集到的最大硬币数
int H[MAX][MAX];//进行回溯操作时，保存路线坐标

void HuiSu();  //函数声明
void FindMax();
int Max(int a,int b);

int main()
{
	printf("请输入方格的行数和列数：(空格隔开)\n");    //行列中数组的下标0都不用
	scanf("%d%d",&m,&n);
    for(int i=0;i<=m;i++) //第0列全部置0
    {arr[i][0]=0;}
    for(int j=0;j<=n;j++)//第0行全部置0
    {arr[0][j]=0;}
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		printf("请输入第%d行的%d个数：(只能出现0或1)\n",i,n);
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
			scanf("%d",&arr[i][j]);
		}
	}
    printf("创建的%d行%d列的木板如下：\n ",m,n);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
           printf("%d ",arr[i][j]);
        }
        printf("\n ");
    }
		FindMax();
		printf("收集的路线为：\n");
		HuiSu();
    return 0;
}

int Max(int a,int b)  //求较大值函数
{
	return a>=b? a:b;
}

void FindMax()
{
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
			F[i][j]=Max(F[i-1][j],F[i][j-1])+arr[i][j];
		}
	}
		printf("\n最多搜集 %d 个硬币。\n",F[m][n]);
}


void HuiSu()//回溯，查找到达当前位置，是从左边还是上面来的。
{
	int a=m;
	int b=n;
	H[1][1]=1;  //起点和终点都为必经过的点
	H[m][n]=1;  //
	while(a>=1&&b>=1)
	{
		if(F[a-1][b]>=F[a][b-1])
		{
			H[a-1][b]=1;
			a--;  //横坐标减一，说明从左过来的
		}
		else
		{
			H[a][b-1]=1;
			b--;  //纵坐标减一，说明从上过来的
		}
	}
	for(int i=1;i<=m;i++)
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
			if(H[i][j]==1)
			{
				if(i==m&&j==n)
					printf("（%d，%d）\n",m,n); 
				else
					printf("（%d，%d）-->",i,j);
			}
		}
}

运行效果如下：


bingo！这个题就搞定了。