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一、牛顿迭代法的原理

1.问题描述： 令

，求

的解

牛顿迭代法：

设r是f(x)=0的解，选取x0作为r的初始近似值，过点(x0,f(x0))做曲线 y = f(x) 的切线

，则切线L与X轴的交点为

。

过点（x1,f(x1)）继续做曲线 y = f(x) 的切线

，则切线L2与X轴的交点为

以此类推，可以得到r的近似值序列，其中

为r的近似值，称为牛顿迭代公式。

2.java实现

import java.util.Scanner;

public class NewtonMethod {
	public static void main(String[] args){
	    double power=8;
            int exp=3;
	    double mis=0.01;
            Scanner scan=new Scanner(System.in);
	    power=Double.parseDouble(scan.next());
	    exp=Integer.parseInt(scan.next());
	    mis=Double.parseDouble(scan.next());
	    System.out.print(Newton(power,exp,mis));
	}
	
	/*
	 * @power表示幂
	 * @exp表示指数
	 * @mis表示容错范围
	 */
	public static double Newton(double power,int exp,double mis){
		double root=power;
		if((exp%2)==0&&mis<0){
			return Double.NaN;
		}
		
		while((root-power/Math.pow(root, exp-1))>mis*root){
			root=((exp-1)*root/exp+power)/Math.pow(root, exp-1);
		}
		return root;
	}
}