基于蝗虫（蚱蜢）优化算法GOA优化的支持向量机分类模型SVM及其MATLAB实现-附代码
文章目录
1. 模型与算法描述
1.1 蝗虫优化算法原理介绍
蝗 虫 优 化 算 法 ( Grasshopper Optimization Algorithm, GOA) 是一种新型的元启发式算法，由 Mirjalili 等人于2017年提出。该算法受幼虫和成年蝗虫大范围移动与寻找食物源的聚集行为启发，具有操作参数少，公式简单的特点。针对基准测试函数优化问题的实验结果表明，GOA的收敛性优于粒子群算法。
1.1.1 蝗虫群的位置移动
X
i
d
=
c
(
∑
j
=
1
,
j
≠
i
N
c
u
b
d
−
l
b
d
2
s
(
∣
x
j
d
−
x
i
d
∣
)
x
j
−
x
i
d
i
j
)
+
T
d
(
1
)
X_{i}^{d}=c\left(\sum_{j=1,j \neq i}^{N} c \frac{u b_{d}-l b_{d}}{2} s\left(\left|x_{j}^{d}-x_{i}^{d}\right|\right) \frac{x_{j}-x_{i}}{d_{i j}}\right)+{T}_{d}(1)
X
i
d
=
c
j
=
1
,
j
=
i
∑
N
c
2
u
b
d
−
l
b
d
s
(
x
j
d
−
x
i
d
)
d
ij
x
j
−
x
i
+
T
d
(
1
)
式中，
d
d
d
是表示变量维度，
i
,
j
i, j
i
,
j
表示蝗虫个体编号，
u
b
d
、
l
b
d
ub_d、lb_d
u
b
d
、
l
b
d
分别表示变量的上限与下限，
T
d
T_d
T
d
表示最优的蝗虫个体位置，
d
i
j
d_{ij}
d
ij
是两个蝗虫个体之间的欧式距离，c是控制参数，用于平衡算法的全局探索和局部开发。函数
s
(
)
s( )
s
(
)
表示两个蝗虫个体之间的交互力影响。
控制参数
c
c
c
一般设计为线性递减，使得算法具有动态与不确定搜索能力：
c
=
c
max
−
t
c
max
−
c
min
T
max
(
2
)
c=\mathrm{c}_{\max }-t \frac{\mathrm{c}_{\max }-\mathrm{c}_{\min }}{\mathrm{T}_{\max }}(2)
c
=
c
m
a
x
−
t
T
m
a
x
c
m
a
x
−
c
m
i
n
(
2
)
式中，
c
m
a
x
、
c
m
i
n
c_{max}、c_{min}
c
ma
x
、
c
min
分别表示递减区间的最大值与最小值，
t
t
t
表示当前的迭代次数，
T
m
a
x
T_{max}
T
ma
x
表示最大迭代次数。
1.1.2 蝗虫个体之间的相互影响
s
(
r
)
=
f
e
−
r
l
−
e
−
r
(
3
)
s(r)=f \mathrm{e}^{\frac{-r}{l}}-\mathrm{e}^{-r}(3)
s
(
r
)
=
f
e
l
−
r
−
e
−
r
(
3
)
式中，
f
、
l
f、l
f
、
l
分别表示吸引强度参数与吸引尺度参数，取0.5和1.5。
s
(
r
)
>
0
s(r)>0
s
(
r
)
>
0
时，
r
r
r
的取值范围表示吸引区.
s
(
r
)
<
0
s(r)<0
s
(
r
)
<
0
时，
r
r
r
的取值范围表示排斥区.
s
(
r
)
=
0
s(r)=0
s
(
r
)
=
0
时，蝗虫个体之间既不排除也不吸引，
r
r
r
的取值范围表示舒适区.
1.1.3 蝗虫优化算法的基本实现步骤
- 初始化最大迭代次数N，种群大小n，变量范围，控制参数的最大值最小值等参数。
- 初始化种群位置，计算初始的个体适应度，并得到最优蝗虫位置与适应度。
- 开始循环（K=1）：使用公式（2）、（3）更新参数。使用公式（1）更新蝗虫个体的位置，并检查是否越界。
- 计算每个蝗虫的适应度，更新到目前为止找到的最优食物源（即最优个体位置与适应度）。
- 重复执行步骤3和4，直到满足最大迭代次数，结束循环（K=N）。
- 返回最优的参数取值和最优的适应度值。
1.2 支持向量机分类介绍
使用台湾林智仁教授开发的libsvm支持向量机库函数，可以进行支持向量机的多分类，并且能简单的设置支持向量机核函数属性，比如线性核函数，多项式核函数，RBF核函数。RBF核函数具有映射范围广、运算快速等特点，使用较为广泛。在libsvm的库函数中，
C
C
C
的值为1，
σ
\sigma
σ
默认取1/k，k为总类别数。这两个参数的取值与支持向量机模型学习能力的关系如下图所示：
|
C C C 取值 |
σ \sigma σ 取值 |
SVM模型的学习能力 |
|---|---|---|
| 小 | 小 | 欠学习 |
| 大 | 大 | 过学习 |
使用智能优化算法优化支持向量机分类时，大多通过优化惩罚参数
C
C
C
与核函数参数
σ
\sigma
σ
来提高分类精度。
2. 蝗虫优化算法GOA优化支持向量机分类模型的构建过程
数据来源：
采用意大利红酒数据集进行分类模型的实现。数据集大小为178组样本，每组样本都具有13个特征，3种标签类型。获取的类型一般采用01的索引编码：
| 类型 | 编码 |
|---|---|
| 1 | 1 0 0 |
| 2 | 0 1 0 |
| 3 | 0 0 1 |
| 使用支持向量机做分类时，不需要通过索引编码的方式，直接获取123等整数类别即可（各种神经网络分类模型需要在程序中通过编码与解码索引，实现较高的分类精度）。 |
为了方便操作，将特征与整数类型放到EXCEL中，读取代码的命令如下：
%% 读取数据
data=xlsread('数据.xlsx','Sheet1','A1:N178'); %使用xlsread函数读取EXCEL中对应范围的数据即可
%输入输出数据
input=data(:,1:end-1); %data的第一列-倒数第二列为特征指标
output_labels=data(:,end); %data的最后面一列为标签类型
2.1 优化模型的建立
优化惩罚参数c与核参数
σ
\sigma
σ
，目标函数采用五折交叉验证的最佳准确率。目标函数公式如下：
Fitness
=
n
N
×
100
%
\text { Fitness }=\frac{n}{N} \times 100 \%
Fitness
=
N
n
×
100%
式中，
n
n
n
为识别准确的样本统计个数，
N
N
N
为识别的样本总数。适应度越大，说明优化模型的识别准确率越高。
2.2 算法流程
3. GOA-SVM数据分类模型的参数设置
GOA算法的参数设置：
% GOA的参数选项初始化
goa_option.maxgen = 100; %最大迭代次数
goa_option.sizepop = 20; %种群大小
goa_option.cbound = [1e-5,1000]; %惩罚参数C的优化范围
goa_option.gbound = [1e-5,1000]; %核参数g的优化范围
goa_option.v = 5; %交叉验证折数
%系数c的变化范围
cMax=1;
cMin=0.00004;
f=0.5;L=1.5; %相互作用力公式的系数常量
GOA优化后的参数赋给SVM：
%% 利用最佳的参数进行SVM网络训练
cmd = ['-c ',num2str(bestc),' -g ',num2str(bestg)];
model = libsvmtrain(train_output_labels,train_input,cmd);
4. 运行结果
4.1 蝗虫优化算法的适应度曲线和优化后的c、g参数值，交叉验证CV准确率
4.2 蝗虫优化算法优化后的实际类型与识别类型对比图像
从适应度曲线来看，蝗虫优化算法的收敛速度很快，但后期发生聚群行为（可能陷入局部最优）。SVM对红酒数据集的分类准确率一般为97%上下，故起到了优化的效果。
参考文献： [1]Shahrzad, Saremi, Seyedali, et al. Grasshopper Optimisation Algorithm: Theory and application[J]. Advances in Engineering Software, 2017.
5. MATLAB代码与数据下载地址
见CSDN主页资源/
CSDN下载链接