摘要
通过分类问题中决策面的绘制过程直观理解matplotlib中contour的用法，主要包括对 np.meshgrid 和plt.contour的直观理解。
前言
分类问题中，我们习惯用2维的dmeo做例子，验证算法的有效性。直观的评价方法是在散点图上画一个决策面（decision bondary）来可视化的显示分类结果。
我们借鉴
scikit learn
中的一个例子，代码如下：
# 这里我稍微调整了下plt.contour中的参数，使得结果更好看一点
def plot_decision_boundary(model, x, y):
x_min, x_max = x[:, 0].min() - 0.5, x[:, 0].max() + 0.5
y_min, y_max = x[:, 1].min() - 0.5, x[:, 1].max() + 0.5
h = 0.01
# 绘制网格
xx, yy = np.meshgrid(np.arange(x_min, x_max, h), np.arange(y_min, y_max, h))
# 生成与网格上所有点对应的分类结果
z = model(np.c_[xx.ravel(), yy.ravel()])
z = z.reshape(xx.shape)
# 绘制contour
plt.contour(xx, yy, z, levels=[0.5], colors=['blue'])
plt.scatter(x[:, 0], x[:, 1], c=y)
效果（这里我搭建了一个具有三个隐藏层的简单神经网络，用来对two moons dataset 进行分类）：
我们总结下上述代码，发现画决策面可以分为三个步骤：
- 在想要绘制决策面的数据范围生成网格（xx, yy）
- 将网格上所有的点输入分类器并得到输出 (z)
- 通过网格(xx, yy)和输出结果(z)绘制一条level=0.5的contour
接下来就里面的meshgrid和contour绘制过程做一个简单的小例子，来直观理解上述过程。
step 1: 生成Meshgrid
我们用一个简单的小例子直观理解meshgrid生成了什么。代码如下：
In [1]: import numpy as np
In [2]: x = np.arange(1, 5, 1)
In [3]: y = np.arange(1, 3, 1)
In [4]: x
Out[4]: array([1, 2, 3, 4])
In [5]: y
Out[5]: array([1, 2])
In [6]: xx, yy = np.meshgrid(x, y)
In [7]: xx
Out[7]:
array([[1, 2, 3, 4],
[1, 2, 3, 4]])
In [8]: yy
Out[8]:
array([[1, 1, 1, 1],
[2, 2, 2, 2]])
In [9]: xx[0][1]
Out[9]: 2
In [10]: yy[0][1]
Out[10]: 1
分析：我们设置
x
=
[
1
,
2
,
3
,
4
]
,
y
=
[
1
,
2
]
x = [1, 2, 3, 4], y = [1, 2]
x
=
[
1
,
2
,
3
,
4
]
,
y
=
[
1
,
2
]
。发现meshgrid 生成的是两个
2
×
4
2\times 4
2
×
4
的矩阵，并且把它们的对应位置拼接起来, 如
x
x
(
[
0
]
[
0
]
,
y
y
[
0
]
[
0
]
)
=
(
1
,
1
)
xx([0][0], yy[0][0]) = (1, 1)
x
x
(
[
0
]
[
0
]
,
y
y
[
0
]
[
0
]
)
=
(
1
,
1
)
，
(
x
x
[
0
]
[
1
]
,
y
y
[
0
]
[
1
]
)
=
(
2
,
1
)
(xx[0][1], yy[0][1]) = (2, 1)
(
x
x
[
0
]
[
1
]
,
y
y
[
0
]
[
1
]
)
=
(
2
,
1
)
就是下面的这样一个网格：
Step 2: 将meshgrid 上的点输入分类器
为了方便，我们首先利用上述
x
x
,
y
y
xx, yy
x
x
,
y
y
生成要输入分类器的数据点。即上图网格中的所有点对。
In [19]: xx.ravel()
Out[19]: array([1, 2, 3, 4, 1, 2, 3, 4])
In [20]: yy.ravel()
Out[20]: array([1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2])
In [21]: np.c_[xx.ravel(), yy.ravel()] # 按列组合两个矩阵
Out[21]:
array([[1, 1],
[2, 1],
[3, 1],
[4, 1],
[1, 2],
[2, 2],
[3, 2],
[4, 2]])
In [22]: np.c_[xx.ravel(), yy.ravel()][0]
Out[22]: array([1, 1])
可以看到，这里首先把
x
x
xx
x
x
和
y
y
yy
y
y
拉直，然后再按列组合生成了要输如的数据点，再输入分类器即可。
Step 3:
contour
and
contourf
draw contour lines and filled contours, respectively.
其参数如下：contour([X, Y,] Z, [levels], **kwargs)
可以借助中学物理的等高线来直观理解contour的画法，[X, Y]是坐标点，Z是每个点对应的高度，levels = 0.5的意思是我们要在z=0.5的地方画一条等高线。
