永磁同步电机矢量控制基础补充（五）——什么是低通滤波器？

注：

1：此为永磁同步控制系列文章之一，应大家的要求，关于永磁同步矢量控制的系列文章已经在主页置顶，大家可以直接去主页里面查阅，希望能给大家带来帮助，谢谢。

2：矢量控制的六篇文章后。弱磁、MTPA、位置控制系列讲解已经补充，也放在主页了，请大家查阅。

3: 恰饭一下，也做了一套较为详细教程放在置顶了，内含基本双闭环、MTPA、弱磁、三闭环、模糊PI等基本控制优化策略，也将滑模，MRAS等无速度控制课题整理完成，请大家查看^_^

最近在做滑模控制的时候，遇到了一个不太理解的概念——低通滤波器。从其名字上理解为通低频、阻高频的滤波器。但如何根据实际情况来设置滤波器呢？这就是问题的关键。

低通滤波器是容许低于截止

频率

的信号通过，但高于

截止频率

的信号不能通过的电子滤波装置。换句话说，它将信号的频谱分离为将要通过的频率分量和将被阻塞的频率分量，且这部分被阻塞的频率分量是高频分量。而这个通过和阻塞的临界值被称为截止频率。

从频域响应的角度讲，当保持输入信号的幅度不变，改变频率使输出信号降至最大值的0.707倍，即用频响特性来表述即为-3

dB

点处即为截止频率，它是用来说明

频率特性

指标的一个特殊频率。（如何求截至频率在此不再赘述，请查阅自动控制原理数据频率特性章节内容）

可以通过在matlab内测试，来直观的观察截至频率，下图低通滤波器的截止频率为10。

（10/（s+10）的形式时10就是截至频率）

如果通入正弦波，分别为sin(t) 、sin(5t)和sin(10t)，前后正弦函数的频率为分别1/2pi =0.16Hz、5/2pi=0.8Hz 、 5/pi=1.6Hz，滤波结果如下图所示:

观察波形发现（红色为输入，蓝色为滤波后的输出）。从第三章图可以看出，在输入信号为sin(10t)时，经过低通滤波器输出的信号幅值为0.707，它相对于输入信号相位滞后了45°。

在此通过实验现象验证了截止频率的定义——

当保持输入信号的幅度不变，改变频率使输出信号降至最大值的0.707倍，此时的频率为截止频率。

这里需要有个问题注意一下：

对于低通滤波器 G(s) = 10/(s+10)，其截止频率为10，但这个单位是什么呢？是赫兹Hz还是rad/s呢？

通过下面波形探究一下，其中蓝色为y=sin(t)，红色为y=sin(2t)，绿色为y=sin(2*pi*t)。

对于y=sin(t)和y=sin(2*pi*t)单独讨论，

y=sin(t)用了6.28s走完一个周期，频率为0.16Hz（1 rad/s）；

y=sin(2*pi*t)用1s走完一个周期，频率为1Hz（2*pi rad/s）；

同理可以推断，y=sin(10t)用0.628s走完一个周期，频率为1.6Hz（10 rad/s）。对于低通滤波器 G(s) = 10/(s+10)，其截止频率为10。

因此此处可以得到结论，根据低通滤波器计算出来的截止频率的单位为 rad/s 。

小结：

1、

截止频率：当保持输入信号的幅度不变，改变频率使输出信号降至最大值的0.707倍时，此时频率为截止频率，相位之后45°。

2、

根据低通滤波器计算出来的截止频率的单位为 rad/s

，G(s) = 10/(s+10)的截止频率为 10 rad/s。

文章中验证的模型已经贴粗来啦，另外后面对于单位的讨论其画图程序为：

t=0:0.001:6.28;
y=sin(t);
figure(1);
plot(t,y,'b');
hold on 
y1 = sin(2*t);
plot(t,y1,'r');
hold on 
y2 = sin(2*pi*t);
plot(t,y2,'g');