为了在统一框架里分析周期信号与非周期信号，可以给周期信号也建立傅里叶变换。
有两种方法求周期信号的傅里叶变换：
1. 利用傅里叶级数进行构造
对于周期信号
x
(
t
)
x(t)
，其傅里叶级数展开式为：
x
(
t
)
=
∑
k
=
−
∞
+
∞
a
k
e
j
k
w
0
t
x(t)=∑k=−∞+∞akejkw0t
系数
a
k
ak
表示为：
由于
说明周期性复指数信号的频谱是一个冲激，那么我们推广这个关系，可得：
表明：周期信号的傅里叶变换由一系列等间隔的冲激函数线性组合而成，每个冲激分别位于信号各次谐波的频率处，其强度是傅里叶级数系数的
2
π
2π
倍。
2. 周期延拓
这种方法先将
x
(
t
)
x(t)
在一个周期内截断，得信号
