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1.问题描述

2.算法

3.注意事项

1.问题描述

一本书的页码从自然数1 开始顺序编码直到自然数n。书的页码按照通常的习惯编排，每个页码都不含多余的前导数字0。数字计数问题要求对给定书的总页码n(<=200000)，计算出书的全部页码中分别用到多少次数字0，1，2，…，9。

2.算法

1） 利用求余求商函数divmod(a,b)获得除10的余数和商，并将数字累加到数组中。

div,mod = divmod(i,10)

2）同样可以使用数学公式来求得余数和商：

#div = i/10

#mod = i%10#功能上同，都是求余求商

3.注意事项

1）考虑到当i<10时，求得div均为0，如果此时累加的话，0的累加数量就会出错，所以要进行单独考虑。

2）通过numpy函数库，调用numpy.zeros()函数，创建一个全0数组，用来存放各数字的累计数量。

3）考虑到文件输入的需求，留有文件输入的接口：

df = pd.read_excel(‘booknumber.xlsx’)

N = df.loc[0]

4）通过range(a,b)函数创建一个有序数列，值得注意的是该函数不包括右端点数值，故需要对传入的数据N进行n=N+1处理。

5）由于用10求商div,所以会出现div>10的情况，在这种情况下需要单独处理。对div多次使用divmod(a,b)函数，直到div<10为止。

#引入所需模块
import numpy as np
#留有通过文件传入数据的功能接口
# df = pd.read_excel('booknumber.xlsx')
# N = df.loc[0]
#定义一个函数，传入N作为数据
def Book_Number(N):
#定义一个值全为0的，具有10个元素的一维数组，用来存放统计出来的各数字的数量
    arr = np.zeros(10, dtype=int)
#由于页码从1开始，在0到9之间，各数字各有一个，故将arr[i]设置为0
#在计算之前打印数组，查看数组元素
    print( arr)
#由于包含右端点，故N+1
    n = N + 1
#页码从1开始进行计算
    for i in range(1, n):
        #调用求商和求余函数
        #div = i/10
        #mod = i%10#功能下同，都是求余求商
        div,mod = divmod(i,10)
        #当i<10时，商div均为0，不能累加到0的数组中
        if i<10:
            arr[mod] += 1
        #任何数用10求余数，余数必然小于10
        #对应的余数作为数组下标，自动累加
        else:
            arr[mod] += 1
            #由于用10求商，商有可能大于10，故需要对大于10的商再进行求商求余数，直到商小于10
            while div>=10:
                div,mod = divmod(div,10)
                arr[mod] += 1
            #将最后一个小于10的商累加到对应的数组元素中
            arr[div] += 1
    #打印查看累加完的数组数据
    print(arr)
    #对数据进行组织，格式化输出为人能看懂的形式
    print("当N为{}时，0共有{}个，1共有{}个，2共有{}个，3共有{}个，4共有{}个，\
5共有{}个，6共有{}个，7共有{}个，8共有{}个，9共有{}个".format(N,arr[0],arr[1],arr[2],arr[3],arr[4],arr[5],arr[6],arr[7],arr[8],arr[9],))

Book_Number(20)