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原题链接：

668. 乘法表中第k小的数

题目大意

几乎每一个人都用

乘法表

。但是你能在乘法表中快速找到第k小的数字吗？

给定高度

m

、宽度n 的一张

m * n

的乘法表，以及正整数

k

，你需要返回表中第

k

小的数字。

例子：

输入: m = 3, n = 3, k = 5
输出: 3
解释: 
乘法表:
1	2	3
2	4	6
3	6	9

第5小的数字是 3 (1, 2, 2, 3, 3).

输入: m = 2, n = 3, k = 6
输出: 6
解释: 
乘法表:
1	2	3
2	4	6

第6小的数字是 6 (1, 2, 2, 3, 4, 6).

数据范围：

m 和 n 的范围在 [1, 30000] 之间。
k 的范围在 [1, m * n] 之间。

思路

乘法表效果图：

本题中，直接找第k小的数有困难，但是给出某个具体的数x，去计算其在乘法表中为第几小（次序）还是容易做到的，因此考虑采用

二分法

。

• 判定某个数x的次序：遍历乘法表的每一行，第i行比数x小的数字有min(x/i, n)个，累加每一行的数则可得到x在乘法表的次序。当然，因为x可能有重复，故求出的次序大于等于实际次序。时间复杂度为O(m)。
• 二分：最终答案的取值范围在1~n*m之间。给出一个数x，判定其在乘法表中的次序get(x)，使得get(x)>=k满足的最小x即为答案。

代码

class Solution {
public:
    int get(int m, int n, int x){
        int sum = 0;
        for(int i = 1; i <= m; i ++ ){
            sum += min(x / i, n);
        }
        return sum;
    }

    int findKthNumber(int m, int n, int k) {
        int l = 1, r = m * n;
        while(l < r){
            int mid = l + r >> 1;
            if(get(m, n, mid) >= k) r = mid;
            else l = mid + 1;
        }

        return l;
    }
};

时间复杂度

判定某个数的次序为O(m)，二分需要O(log(m

n))，故总的时间复杂度为O(m

log(m*n)).