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作者：小雨姑娘，康涅狄格大学，Datawhale成员
这三天复现一个论文实验结果不正确，一直找不到原因，后来发现是自己把
当成了
如果你到现在搞不懂这两个符号的区别，这问题就跟学英语记不住周一到周日的正确拼写一样严重，那么就非常有必要花3分钟跟着这篇文章复习一遍。
这篇文章的主要内容来自_Mathematical Notation: A Guide for Engineers and Scientists by Edward R. Scheinerman_ ，基本包括了机器学习中大部分常见数学符号。
1. 变量名约定
s
– 斜体小写字母用做标量 （例如一个数字）
x
– 粗体小写字母用做向量 （例如一个2D点）
A
– 粗体大写字母用做矩阵 （例如一个3D变换）
θ
– 斜体小写希腊字母用做常量和特殊变量 （例如惩罚项的权重）
2. 等号
=
表示相等 （值相同）
≠
表示不相等 （值不同）
≈
表示约等于 （
π ≈ 3.14159
）
:=
表示定义 （A 被定义为 B）
3. 平方根与复数
一个平方根运算是这种形式:
也可以有多次平方运算
复数是
形式的表达式， 其中
是实数部分，
是虚数部分。虚数
的定义为
。
4. 点与叉
点
·
和叉
×
符号根据上下文的不同有不同的用法，下面我们分开讨论：
-
标量乘法:
两个符号都可以表示简单的标量之间的乘法。下边的写法意思相同
对于非常数的标量我们可以省略符号
2. 向量乘法:
表示向量和标量之间相乘，或两向量的逐元素相乘，我们不用点
·
或叉
×
符号，一般使用空心点来表示
有时作者可能会显式定义一个不同的符号，例如圆中点
⊙
或实心圈
●
3. 点乘：
点符号
·
可用来表示两向量之间的点乘。由于其值是一个标量，通常被叫做标量积（scalar product）。
4. 叉乘：
叉乘符号
×
可以用来表示两向量的叉乘，由于其值是一个向量，又叫做向量积。
5. 西格玛（sigma）
大写希腊字母
Σ
(Sigma) 用来表示总和， 换句话说就是对一些数字求和。
i=1
是说从
1
西格玛上边的数字
100
为止。这些分别为上下边界。”E” 右边的_i_告诉我们求和的是什么。注意这里的范围上下都是闭区间。
6. 大写Pi
大写 Pi 或“大Pi”与sigma非常接近， 不同的是我们用乘法取得一系列数字的乘积。
7. 管道（pipes）
管道符号，就是竖线，根据上下文不同，可以表示不同意思。下边的是3种常见用途，绝对值、模长和行列式。
这3种特性都是描述对象的
长度（length）
。
-
绝对值
对于数字
x
,
|x|
表示
x
的绝对值。
2. 欧几里得模长（Euclidean norm）
对于向量
v
，
‖v‖
是
v
的欧几里得模长，在机器学习中被称作2范数(2-norm)，计算方法是向量每个元素的平方根的和再开方。
通常用双竖线表示来避免与_绝对值_ 符号混淆，但有些时候也会看见单竖线。
一般的如果右下角加一个数字
，表示k阶范数，什么都不加默认2范数
如果右上角加一个数字
就代表范数的k次方。
3. 行列式
对于一个矩阵，对于一个矩阵
A
，
|A|
表示矩阵
A
的行列式，也可以表示它的1范数，这两个值不相同，需要根据上下文考虑。
8. 帽子
在几何里，字母上的 “帽子” 符号用来表示一个单位向量。例如，这是向量
a
的单位向量。
9. 属于
集合理论中，“属于”符号
∈
和
∋
可以被用来描述某物是否为集合中的一个元素。例如：
这里我们有一个数字集
A
{ 3, 9, 14 }
而且我们说
3
是“属于”这个集合的，一般我们使用花括号表示集合。
10. 常见数字集合
ℝ
全体实数集合描述_实数（real numbers）_的集合。他们包括整数，有理数，无理数。
ℚ
有理数集合（rational numbers）是可以被表示为分数，或
比率
（类似
⅗
）的实数。有理数不能以0作分母。这意味着所有的整数都是有理数，因为可以看成分母为1。换句话说无理数就是不能表示为比率的数，例如 π (PI)。
ℤ
整数（integers）是没有小数部分的实数。可为正也可以为负。
ℕ
自然数（natural numbers）自然数是正整数或非负整数。取决于所学领域和上下文，集合中可能包含也可能不包含0，所以可以是下边任意一种集合。
ℂ
复数是实数与虚数的组合，被视为2D平面上的一个坐标。
11. 撇号（prime）
撇号 (
′
) 通常用在变量名上，用来描述某物很类似，而不用另起个名来描述它。也可以描述经过一些变换后的“下一个值”。
对于一个函数，撇号通常描述为函数的导函数（derivative）。
使用多个撇号可以用来表示 二阶导函数（derivative）_ƒ′′_或 三阶导函数（derivative）
ƒ′′′
，之后更高的数字，一般作者会用罗马数字
或上标数字
表示。
12. 向下取整和向上取整（floor & ceiling）
⌊x⌋
和
⌈x⌉
这种特殊的括号分别用来表示floor和ceil函数。
记住下取整是地板(floor) 那两个小横线在下面，得到的是小的值。
向上取整是天花板(ceiling)那两个小横线在上面，得到的是大的值。
13. 箭头
⇒
和
→
优势被用作表示蕴涵（material implication）逻辑。意思是如果A是true，那么B也是true。箭头可以是左右任何方向
⇐⇒
，也可以双向
⇔
。当_A ⇒ B_并且_B ⇒ A_，就是他们是相等的A⇔B。
≪
和
≫
通常用来表示明显（significant）不相等。k≫j也可以表示k的数量级大于j。
与（conjunction）
∧
和 或（disjunction）
∨
分别表示逻辑与或操作，类似于程序员的
AND
和
OR
操作。
14. 逻辑非（logical negation）
有时候，
¬
,
~
和
!
符号都用来表示逻辑
NOT
。例如，只有在A为false的时候，
¬A
为true。
15. 区间
有时函数会处理被一些值限定范围的实数，这样的约束可以用区间（interval）来表示。
例如我们可以表示0和1之间的数，让他们包含或不包含0和1：
-
不包含0或1 —– (0, 1)
-
包含0但不包含1 —– [0, 1)
-
不包含0但包含1 —– (0, 1]
-
包含0和1 —– [0, 1]
“整理不易，
点
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