零基矩阵的特征值和特征向量

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话虽从零开始,式的求法。本文的矩阵都是低阶的,不讲述一般性的、N阶矩阵的解法。

定义

令det(A−λE)=0(det为求行列式,A为矩阵。E为单位矩阵)的λ。为矩阵A的特征值(有多个)。

对于N阶矩阵,有N个特征值,可能反复。

对于每一个特征值λi。求令(A−λiE)X=0的Xi,为λi相应的特征向量。特征向量不得为零向量。

例1


所以矩阵A的特征值是2、2、-7。接下来对于每一个特征值。求其相应的特征向量。

当λ=2时,


当λ=−7时。


參考资料

  1. 矩阵的特征值与特征向量,

    5-特征值.pps
  2. 提要 67 :特徵向量的解法( 二)– 特徵根有重根,

    Summary_067.pdf
爱让一切都对了
2014年10月21日
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