[Java]浮点数float、double取值范围与精度

Post author:xfxia
Post published:2023年8月30日
Post category:java

1、Java浮点数

在Java中，浮点数取值范围的表示不像整数那么简单。对于int来说，他的

规则标准

是：一个int类型变量占32位，最高位为符号位，剩下31位表示值，所以取值范围
$[-2^{31}, 2^{31}-1]$
。而浮点数有另一套标准，

IEEE 754

。

2、float结构

我们以float为例子，一个float数占4字节32位，分为三部分：符号位，指数位，尾数位。

符号位（S）：1bit

指数位（E）：8bit

尾数位（M）：23bit

符号位：0表示正数，1表示负数；
指数位：格式为：
$2^{E-127}$
，值范围
$\left [ 2^{-127}, \right 2^{128}]$
。
尾数位：形式为1.M或0.M。其中当E=0时，取1.M，称为正规形式，当E！= 0时，取0.M，称为非正规形式。

3、取值范围

正规形式float值 =
$(-1)^{S}*2^{E-127}*(1.M)$
，非正规形式float值 =
$(-1)^{S}*2^{-127}*(0.M)$

根据上式，很容易就能计算出float

取值范围

$\left (-2^{128}, \right 2^{128})$
，能取到区间内的近似值。float

最小绝对值

$2^{(-126-23)} = 2^{-149}$

除了正规与非正规形式，浮点数还包含多个特殊值，具体形式如下：

符号	指数部分	指数部分-127	尾数部分	小数部分的最高有效位	形式
1	255	128	非0	没有	NaN
1	255	128	0	没有	负无穷
1	1~254	-126~127	任意	1	正规形式（负数）
1	0	-127	非0	0	非正规形式(负数)
1	0	-127	0	没有	负0
0	0	-127	0	没有	正0
0	0	-127	非0	0	非正规形式（正数）
0	1~254	-126~127	任意	1	非正规形式（负数）
0	255	128	0	没有	正无穷
0	255	128	非0	没有	NaN

4.浮点数double

符号位（S）：1bit

指数位（E）：11bit

尾数为（M）：52bit

浮点数double使用的规则和float相似，不过每个部分位数与float不同。正规double值 =
$(-1)^{S}*2^{E-1023}*(1.M)$

5.精度

尾数代表的是2的负数次方，使用二进制的科学计数法近似表示十进制科学计数法。对于float来说，尾数最小值
$2^{-23}$
只能近似表示
$10^{-7}$
，所以只能精确表示6~7位小数。对于double来说，尾数最小值
$2^{-52}$
只能近似表示
$10^{-16}$
，只能精确表示15~16位小数。