参考文献
Sensorless Control Method for PMSM Based on Frequency-Adaptive Disturbance Observer
Sensorless Control Strategy for Salient-Pole PMSM Based on Extended EMF in Rotating Reference Frame
“Active Flux” DTFC-SVM Sensorless Control of IPMSM–Ion Boldea, Fellow
Sensorless Operation of Permanent Magnet Motor Using Direct Voltage Sensing Circuit
文献的查找思路：
- 基于有效磁链（扩展反电势方案）
- 基于现代控制理论；
主要目的：
- 研究有效磁链在永磁同步电机应用中的方法；
- 复习、提炼现代控制理论在电机控制中的作用应用方法；
扩展反电势的理论推导
{
u
s
d
=
R
s
i
s
d
+
L
d
d
i
s
d
d
t
−
ω
r
L
q
i
s
q
u
s
q
=
R
s
i
s
q
+
L
q
d
i
s
q
d
t
+
ω
r
L
d
i
s
d
+
ω
r
Ψ
f
写成矩阵形式：
[
u
s
d
u
s
q
]
=
[
R
s
+
p
L
d
−
ω
r
L
q
ω
r
L
d
R
s
+
p
L
q
]
[
i
d
i
q
]
+
[
0
ω
r
]
Ψ
f
写成扩展反电势的形式：
[
u
s
d
u
s
q
]
=
[
R
s
+
p
L
q
−
ω
r
L
q
ω
r
L
q
R
s
+
p
L
q
]
[
i
d
i
q
]
+
[
p
(
L
d
−
L
q
)
ω
r
(
L
d
−
L
q
)
]
i
d
+
[
0
ω
r
]
Ψ
f
令有效磁链为：
Ψ
f
m
=
Ψ
f
+
(
L
d
−
L
q
)
i
d
则：
[
u
s
d
u
s
q
]
=
[
R
s
+
p
L
q
−
ω
r
L
q
ω
r
L
q
R
s
+
p
L
q
]
[
i
d
i
q
]
+
[
s
ω
r
]
Ψ
f
m
复矢量的形式：
u
⃗
s
=
R
s
i
⃗
s
+
L
q
d
i
⃗
s
d
t
+
j
ω
r
L
q
i
⃗
s
+
(
s
+
j
ω
r
)
Ψ
f
m
\begin{cases} u_{sd}=R_si_{sd}+L_d\frac{di_{sd}}{dt}-\omega _rL_qi_{sq}\\ u_{sq}=R_si_{sq}+L_q\frac{di_{sq}}{dt}+\omega _rL_di_{sd}+\omega _r\varPsi _f\\ \end{cases} \\ \text{写成矩阵形式：} \\ \left[ \begin{array}{c} u_{sd}\\ u_{sq}\\ \end{array} \right] =\left[ \begin{matrix} R_s+pL_d& -\omega _rL_q\\ \omega _rL_d& R_s+pL_q\\ \end{matrix} \right] \left[ \begin{array}{c} i_d\\ i_q\\ \end{array} \right] +\left[ \begin{array}{c} 0\\ \omega _r\\ \end{array} \right] \varPsi _f \\ \text{写成扩展反电势的形式：} \\ \left[ \begin{array}{c} u_{sd}\\ u_{sq}\\ \end{array} \right] =\left[ \begin{matrix} R_s+pL_q& -\omega _rL_q\\ \omega _rL_q& R_s+pL_q\\ \end{matrix} \right] \left[ \begin{array}{c} i_d\\ i_q\\ \end{array} \right] +\left[ \begin{array}{c} p\left( L_d-L_q \right)\\ \omega _r\left( L_d-L_q \right)\\ \end{array} \right] i_d+\left[ \begin{array}{c} 0\\ \omega _r\\ \end{array} \right] \varPsi _f \\ \text{令有效磁链为：} \\ \varPsi _{fm}=\varPsi _f+\left( L_d-L_q \right) i_d \\ \text{则：} \\ \left[ \begin{array}{c} u_{sd}\\ u_{sq}\\ \end{array} \right] =\left[ \begin{matrix} R_s+pL_q& -\omega _rL_q\\ \omega _rL_q& R_s+pL_q\\ \end{matrix} \right] \left[ \begin{array}{c} i_d\\ i_q\\ \end{array} \right] +\left[ \begin{array}{c} s\\ \omega _r\\ \end{array} \right] \varPsi _{fm} \\ \text{复矢量的形式：} \\ \vec{u}_s=R_s\vec{i}_s+L_q\frac{d\vec{i}_s}{dt}+j\omega _rL_q\vec{i}_s+\left( s+j\omega _r \right) \varPsi _{fm}
{
u
s
d
=
R
s
i
s
d
+
L
d
d
t
d
i
s
d
−
ω
r
L
q
i
s
q
u
s
q
=
R
s
i
s
q
+
L
q
d
t
d
i
s
q
+
ω
r
L
d
i
s
d
+
ω
r
Ψ
f
写成矩阵形式：
[
u
s
d
u
s
q
]
=
[
R
s
+
p
L
d
ω
r
L
d
−
ω
r
L
q
R
s
+
p
L
q
]
[
i
d
i
q
]
+
[
0
ω
r
]
Ψ
f
写成扩展反电势的形式：
[
u
s
d
u
s
q
]
=
[
R
s
+
p
L
q
ω
r
L
q
−
ω
r
L
q
R
s
+
p
L
q
]
[
i
d
i
q
]
+
[
p
(
L
d
−
L
q
)
ω
r
(
L
d
−
L
q
)
]
i
d
+
[
0
ω
r
]
Ψ
f
令有效磁链为：
Ψ
f
m
=
Ψ
f
+
(
L
d
−
L
q
)
i
d
则：
[
u
s
d
u
s
q
]
=
[
R
s
+
p
L
q
ω
r
L
q
−
ω
r
L
q
R
s
+
p
L
q
]
[
i
d
i
q
]
+
[
s
ω
r
]
Ψ
f
m
复矢量的形式：
u
s
=
R
s
i
s
+
L
q
d
t
d
i
s
+
j
ω
r
L
q
i
s
+
(
s
+
j
ω
r
)
Ψ
f
m
扩展反电势模型的特点
- 与转矩公式刚好吻合，有效磁链x转矩电流为输出转矩。包含总的等效磁链（包含磁阻转矩贡献的磁链）
- 当有效磁链估计不准确时，转矩计算将不准确，因此需要单独的转矩观测器，以提高转矩观测精度；
- 当采用定子磁链定向时，不需要计算实际的转子磁链，因此简化了计算，不需要Lq饱和曲线；
-
当计即Lq的定子等效电感压降时，转子有效磁链可计算如下，转子有效磁链的大小和方向严重受Lq饱和特性的影响，当凸极的饱和程度较大时，有效磁链定向会受到干扰。
在静止坐标系下，i
⃗
s
=
i
⃗
d
q
s
∗
e
j
ω
r
,
i
⃗
d
q
s
=
i
⃗
s
∗
e
−
j
ω
r
,
Ψ
f
m
=
Ψ
⃗
s
m
e
−
j
ω
r
u
⃗
s
∗
e
−
j
ω
r
=
R
s
i
⃗
s
∗
e
−
j
ω
r
+
L
q
d
(
i
⃗
s
∗
e
−
j
ω
r
)
d
t
+
j
ω
r
L
q
i
⃗
s
∗
e
−
j
ω
r
+
(
s
+
j
ω
r
)
(
Ψ
⃗
s
m
e
−
j
ω
r
)
化简：
u
⃗
s
∗
e
−
j
ω
r
=
R
s
i
⃗
s
∗
e
−
j
ω
r
+
L
q
d
i
⃗
s
d
t
∗
e
−
j
ω
r
+
d
Ψ
⃗
s
m
d
t
e
−
j
ω
r
u
s
=
R
s
i
⃗
s
+
L
q
d
i
⃗
s
d
t
+
d
Ψ
⃗
s
m
d
t
Ψ
→
f
m
=
∫
(
u
⃗
s
−
R
s
i
⃗
d
q
s
−
L
q
i
⃗
s
d
t
)
d
t
等价为：
Ψ
→
f
m
=
∫
(
u
⃗
s
−
R
s
i
⃗
d
q
s
)
d
t
−
L
q
i
⃗
s
\text{在静止坐标系下，}\vec{i}_s=\vec{i}_{dqs}*e^{j\omega _r},\vec{i}_{dqs}=\vec{i}_s*e^{-j\omega _r},\varPsi _{fm}=\vec{\varPsi}_{sm}e^{-j\omega _r} \\ \\ \vec{u}_s*e^{-j\omega _r}=R_s\vec{i}_s*e^{-j\omega _r}+L_q\frac{d\left( \vec{i}_s*e^{-j\omega _r} \right)}{dt}+j\omega _rL_q\vec{i}_s*e^{-j\omega _r}+\left( s+j\omega _r \right) \left( \vec{\varPsi}_{sm}e^{-j\omega _r} \right) \\ \text{化简：} \\ \vec{u}_s*e^{-j\omega _r}=R_s\vec{i}_s*e^{-j\omega _r}+L_q\frac{d\vec{i}_s}{dt}*e^{-j\omega _r}+\frac{d\vec{\varPsi}_{sm}}{dt}e^{-j\omega _r} \\ u_s=R_s\vec{i}_s+L_q\frac{d\vec{i}_s}{dt}+\frac{d\vec{\varPsi}_{sm}}{dt} \\ \overrightarrow{\varPsi }_{fm}=\int{\left( \vec{u}_s-R_s\vec{i}_{dqs}-L_q\frac{\vec{i}_s}{dt} \right)}dt \\ \text{等价为：} \\ \overrightarrow{\varPsi }_{fm}=\int{\left( \vec{u}_s-R_s\vec{i}_{dqs} \right)}dt-L_q\vec{i}_s
在静止坐标系下，
i
s
=
i
d
q
s
∗
e
j
ω
r
,
i
d
q
s
=
i
s
∗
e
−
j
ω
r
,
Ψ
f
m
=
Ψ
s
m
e
−
j
ω
r
u
s
∗
e
−
j
ω
r
=
R
s
i
s
∗
e
−
j
ω
r
+
L
q
d
t
d
(
i
s
∗
e
−
j
ω
r
)
+
j
ω
r
L
q
i
s
∗
e
−
j
ω
r
+
(
s
+
j
ω
r
)
(
Ψ
s
m
e
−
j
ω
r
)
化简：
u
s
∗
e
−
j
ω
r
=
R
s
i
s
∗
e
−
j
ω
r
+
L
q
d
t
d
i
s
∗
e
−
j
ω
r
+
d
t
d
Ψ
s
m
e
−
j
ω
r
u
s
=
R
s
i
s
+
L
q
d
t
d
i
s
+
d
t
d
Ψ
s
m
Ψ
f
m
=
∫
(
u
s
−
R
s
i
d
q
s
−
L
q
d
t
i
s
)
d
t
等价为：
Ψ
f
m
=
∫
(
u
s
−
R
s
i
d
q
s
)
d
t
−
L
q
i
s
扩展反电势电压电流模型磁链观测
通过考虑Lq的饱和特性曲线，实现精确的有效磁链计算。Lq的饱和特性严重影响有效磁链的观测精度。
通过PLL或者反正切和导数计算得到估计转速；
基于闭环扩张观测器的IPMSM无传感器控制
参考文献：Sensorless Operation of Permanent Magnet Motor Using Direct Voltage Sensing Circuit
理论基础：
-
模型推导；
-
扰动观测器的理论原理
-
基本思路学习