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路径–2021蓝桥杯Java组

本题为填空题，只需要算出结果后，在代码中使用输出语句将所填结果输出即可。

小蓝学习了最短路径之后特别高兴，他定义了一个特别的图，希望找到图 中的最短路径。

小蓝的图由 2021 个结点组成，依次编号 1 至 2021。

对于两个不同的结点 a, b，如果 a 和 b 的差的绝对值大于 21，则两个结点 之间没有边相连；如果 a 和 b 的差的绝对值小于等于 21，则两个点之间有一条 长度为 a 和 b 的最小公倍数的无向边相连。

例如：结点 1 和结点 23 之间没有边相连；结点 3 和结点 24 之间有一条无 向边，长度为 24；结点 15 和结点 25 之间有一条无向边，长度为 75。

请计算，结点 1 和结点 2021 之间的最短路径长度是多少。

提示：建议使用计算机编程解决问题。

运行限制

最大运行时间：1s

最大运行内存: 128M

分析：

简单动态规划

设数组r， r[i]为从1到i的最短路径

设所有能够到达i的点j与i的距离为len

则最短路径 r[i] 取最小的len + r[j]即可

AC代码：

import java.util.Scanner;
// 1:无需package
// 2: 类名必须Main, 不可修改

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        int[] r = new int[2022];
        for(int i = 2; i < 2022; i ++){
            r[i] = findMinRoute(i, r);
        }
        System.out.println(r[2021]);
    }
    static int findMinRoute(int pos, int[] r){
        int minRoute = Integer.MAX_VALUE;
        for(int i = pos - 1; pos - i <=21 && i > 0; i--){
            int len = lcm(pos, i);
            minRoute = Math.min(minRoute, len + r[i]);
        }
        return minRoute;
    }
    static int gcd(int a, int b) {
        return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);
    }

    static int lcm(int a, int b) {
        return a * b / gcd(a, b);
    }
}