最近在为之后找工作面试做准备，所以把大二学习的计算机图形学又拿出来重新学起来了，也推荐大家一起看闫大神的课！！！
然后笔记是在
lengyueling大佬的版本
上进行的修改，总体还是大佬的模板。
希望大家一起在图形学的路上越走越远！
图形学应用场景
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电子游戏：
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PBR：之狼
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卡通渲染：无主之地
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电影：黑客帝国
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动画：疯狂动物城、冰雪奇缘
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设计：概念图
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可视化：虚拟现实
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数码插画：模拟仿真
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GUI图形用户接口
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字体设计：矢量图
全局光照做的好不好影响游戏美术品质，同时体现在场景的亮度
图形学的技术挑战
光栅化(rasterization)：
将三维空间中的几何形体显示在屏幕上
实时：30fps 否则被称为离线
曲线和网格(Curves and Meshes) ：各种细分方法
光线追踪(ray tracing)：动画电影广泛使用，但是速度较慢**（重点）**
目前使用游戏使用的是实时光线追踪
仿真和模拟（animation/simutatoin）
OpenGL、dx是图形学API不是图形学
计算机图形学与计算机视觉
- 图形学不是计算机视觉。
- 计算机视觉：猜测、预测、分析处理
- 计算机视觉是理解这个世界（图像识别），计算机图形学是创造这个世界（CG）
线性代数复习
图形学默认使用列向量，课程默认为右手系（DirectX为左手系）
点乘在图形学的应用
AB=|A||B|cosθ
- 点乘主要应用于求两个单位向量的夹角，
- 判定前后：A·B>0,代表B与A的夹角小于90度（同向），<0则大于90度小于180度（反向）
- 观察两个向量之间是同向、垂直还是反向，可以观察两个向量的接近，若两个向量的点乘接近1则离得很近，若接近0则离得很远
- 利用投影可将一个向量分解成两个（多个）向量和
叉乘在图形学的应用
- AxB=-BxA
- 叉乘的数值上=|A||B|sinθ
- 判定左右（内外）
- 若AxB为正则点A在点B在A左侧，若点P在点A、B、C内，则ABxAP，BCxBP，CAxCP结果相同则P在ABC内（判断点在三角形内部，后文会提及）
- 若任意一个结果不同则P在ABC外
- 定义坐标系
- 要求：单位向量、互相垂直（点乘为0且叉乘结果为另外一轴）
- 可以获得任意一个向量分解为多个投影
矩阵知识点
- （MxN）（NxP）=（MxP），M行N列的矩阵与N行P列的矩阵相乘会得到M行P列的矩阵
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矩阵
没有
交换律，只有结合律 - 转置：(AB)T=BT AT，AB的转置等于B的转置乘A的转置
- 单位矩阵I（对角阵I）：可以算出矩阵A-1(A逆)，可以用于返回变换前的结果。（知识点：矩阵乘矩阵的逆矩阵等于单位矩阵
- 向量的点乘、叉乘都可以转换为矩阵相乘
- 点乘：A·B=ATB
- 叉乘：AxB=A*B
A*是对偶矩阵
概率论复习（用于路径追踪）
X：随机变量
pi一定是非负的，所有pi相加等于1
EX:数学期望
X~P(X)：概率密度函数，概率的连续分布情况
变换
2D 变换
缩放
- X’=Sx
- Y=Sy
X轴翻转
- X’=-X
- Y’=Y
R-θ=RθT
齐次坐标
为了解决平移产生必须要用加法的问题，加入齐次坐标。
- 矩阵没有交换律：同时需要平移和线性变换的时候，需要先线性变换再平移
- 仿射变换=线性变换+平移
仿射变换
，又称
仿射映射
，是指在
几何
中，一个
向量空间
进行一次
线性变换
并接上一个
平移
，变换为另一个向量空间。
仿射变换是在几何上定义为两个
向量空间
之间的一个仿射变换或者仿射
映射
（来自拉丁语，affine，“和…相关”）由一个非奇异的线性变换(运用一次函数进行的变换)接上一个平移变换组成。
3D 变换
齐次坐标
3D点：(x,y,z,1)T
3D向量：(x,y,z,0)T
旋转向量与欧拉角
RXYZ(α，β，γ)=RX(α)Ry(β)Rz(γ)
利用右手螺旋定则
在三维坐标系中：
XxY=Z XxZ=-Y YxZ=X
因此RY（α）中为X或Y的转置
同时，去掉分别代表XYZ运算的行列即可变换为最基本的旋转式
罗德里格旋转公式
这是一种可以表示任意旋转后的向量
四元数解决了两个旋转角度中插值的问题，本课中不具体讲解