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1 给定一个数组

nums

和滑动窗口的大小

k

，请找出所有滑动窗口里的最大值。

单调队列方法的基本思想是在滑动窗口的过程中，维护一个

递减的队列

，队列的头部元素即为当前窗口的最大值。在每次滑动时，只需比较新加入窗口的元素和队列尾部元素的大小，

将所有比新元素小的队列尾部元素移除

，然后将新元素加入队列尾部。这样就可以保持队列的递减性质。

class Solution {
public:
    vector<int> maxSlidingWindow(vector<int>& nums, int k) {
        deque<int> dq; // 单调队列，保存的是窗口中数据的索引
        vector<int> res (nums.size() - k + 1);

        for(int i = 0; i < nums.size(); i++){
            // 移除超过窗口范围的数
            if(!dq.empty() && dq.front() == i-k){
                dq.pop_front();
            }

            // 移除队列尾部小于当前数的数
            while(!dq.empty() && nums[dq.back()] < nums[i]){
                dq.pop_back();
            }

            // 将当前元素加入队列
            dq.push_back(i);

            // 获取当前窗口中的最大值
            if (i >= k - 1) {
                res[i-k+1] = nums[dq.front()];
            }
        }
        return res;
    }
};

2 请定义一个队列并实现函数

max_value

得到队列里的最大值，要求函数

max_value

、

push_back

和

pop_front

的

均摊

时间复杂度都是O(1).

本算法基于问题的一个重要性质：==当一个元素进入队列的时候，它前面所有比它小的元素就不会再对答案产生影响。==举个例子，如果我们向队列中插入数字序列 1 1 1 1 2，那么在第一个数字 2 被插入后，数字 2 前面的所有数字 1 将不会对结果产生影响。因为按照队列的取出顺序，数字 2 只能在所有的数字 1 被取出之后才能被取出，因此如果数字 1 如果在队列中，那么数字 2 必然也在队列中，使得数字 1 对结果没有影响。

按照上面的思路，我们可以设计这样的方法：从队列尾部插入元素时，我们可以提前取出队列中所有比这个元素小的元素，使得队列中只保留对结果有影响的数字。这样的方法等价于要求维持队列单调递减，即要保证每个元素的前面都没有比它小的元素。

class MaxQueue {
    queue<int> q;
    deque<int> d;
public:
    MaxQueue() {
    }

    int max_value() {
        if (d.empty())
            return -1;
        return d.front();
    }

    void push_back(int value) {
        while (!d.empty() && d.back() < value) {
            d.pop_back();
        }
        d.push_back(value);
        q.push(value);
    }

    int pop_front() {
        if (q.empty())
            return -1;
        int ans = q.front();
        if (ans == d.front()) {
            d.pop_front();
        }
        q.pop();
        return ans;
    }
};